Question

Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов

Answer 1

Для того чтобы два вектора плоскости были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их соответствующие координаты были пропорциональны. Иначе, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому другому вектору.

Answer 2

Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов

Коллинеарность векторов означает, что они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов можно сформулировать следующим образом:

Необходимое условие: Если два вектора коллинеарны, то они пропорциональны друг другу. Это означает, что если векторы a и b коллинеарны, то существует такое число k, что a = k * b.

Достаточное условие: Если два вектора пропорциональны друг другу, то они коллинеарны. Это означает, что если векторы a и b пропорциональны, то они лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

Для доказательства необходимости и достаточности условия коллинеарности векторов можно использовать следующие факты:

- Если векторы a и b коллинеарны, то они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. - Если векторы a и b пропорциональны, то они могут быть выражены как a = k * b, где k - некоторое число.

Таким образом, необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов заключается в том, что они пропорциональны друг другу. Если два вектора пропорциональны, то они коллинеарны, и наоборот, если два вектора коллинеарны, то они пропорциональны друг другу.