Question

В треугольнике АВС введены обозначения: угол А=альфа, угол В=бета, угол с =гамма,ВС=а,АС=b,АВ=с. Найти угол альфа,бета и гамма, если известно что а=2,b=3,с=4. решите плиз. зарание СПАСИБО!

Answer 1

Пишешь 3 раза теоремы косинусов. Учтем, что A лежит напротив а, B - напротив b, C - напротив c.
1.$c^2=a^2+b^2-2ab*cosC; 4^2=2^2+3^2-2*2*3*cosC;$$16=4+9-12cosC;12cosC=-3; cosC= -\frac{1}{4};$
2.$a^2=b^2+c^2-2bc*cosA; 4=9+16-2*3*4cosA; cosA= \frac{21}{24};$
3.$b^2=a^2+c^2-2ac*cosB; 9=4+16-2*2*4*cosB;cosB= \frac{11}{16};$
Для таких чисел нужен калькулятор, это далеко не табличные значения.
α≈29°; β≈46,5°; γ≈104,5°.
Соответственно, α - альфа, β - бета, γ - гамма.

Answer 2

Дано: Углы треугольника АВС: угол А = α, угол В = β, угол С = γ. Длины сторон треугольника: ВС = a, АС = b, АВ = c. Известно: a = 2, b = 3, c = 4.

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с углами.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)

Подставим известные значения: 4^2 = 2^2 + 3^2 - 2 * 2 * 3 * cos(γ)

Упростим уравнение: 16 = 4 + 9 - 12 * cos(γ) 16 = 13 - 12 * cos(γ) 12 * cos(γ) = 13 - 16 12 * cos(γ) = -3 cos(γ) = -3 / 12 cos(γ) = -1 / 4

Известно, что cos(γ) = -1 / 4. Теперь мы можем найти угол γ.

Для этого воспользуемся обратной функцией косинуса (арккосинус): γ = arccos(-1 / 4)

Используя калькулятор, найдем приближенное значение угла γ: γ ≈ 104.48°

Теперь, когда у нас есть значение угла γ, мы можем использовать теорему синусов для нахождения углов α и β.

Теорема синусов гласит: a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

Подставим известные значения: 2 / sin(α) = 3 / sin(β) = 4 / sin(γ)

Используем найденное значение sin(γ) = sin(104.48°) ≈ 0.7071: 2 / sin(α) = 3 / sin(β) = 4 / 0.7071

Упростим уравнения: 2 / sin(α) = 3 / sin(β) = 5.6569

Из первого уравнения получаем: sin(α) = 2 / 5.6569 sin(α) ≈ 0.3536

Из второго уравнения получаем: sin(β) = 3 / 5.6569 sin(β) ≈ 0.5303

Теперь, когда у нас есть значения sin(α) и sin(β), мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус) для нахождения углов α и β.

α = arcsin(0.3536) α ≈ 20.92°

β = arcsin(0.5303) β ≈ 31.74°

Таким образом, решение задачи: Угол α ≈ 20.92° Угол β ≈ 31.74° Угол γ ≈ 104.48°

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты представлены в градусах и округлены до сотых.