Question

Найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если AB= 10 см, угол C=150 градусов

Answer 1

По теореме синусов
АВ/sin(C)=2*R
R=1/2*10/sin(150)=5/sin(30)=5/(1/2)=10 см

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника \(ABC\) с известными сторонами, вам понадобится использовать геометрические свойства описанной окружности.

Первым шагом найдем угол \(A\) в треугольнике \(ABC\), используя тот факт, что сумма всех углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Учитывая, что угол \(C\) равен \(150^\circ\), найдем угол \(A\):

\[A = 180^\circ - B - C\]

Для этого нам нужно знать угол \(B\). Он может быть найден, используя свойство треугольника, сумма углов которого также равна \(180^\circ\), таким образом:

\[B = 180^\circ - A - C\]

Теперь у нас есть угол \(B\), и мы можем найти угол \(A\):

\[A = 180^\circ - B - C\] \[A = 180^\circ - (180^\circ - A - C) - C\] \[A = A + C - C\] \[A = A\]

Таким образом, угол \(A\) равен \(30^\circ\).

Когда угол \(A\) найден, мы можем использовать закон синусов для нахождения радиуса описанной окружности:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R,\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\), и \(C\) - их противолежащие углы, \(R\) - радиус описанной окружности.

Мы знаем \(AB = c = 10\) см и \(C = 150^\circ\), а также \(A = 30^\circ\).

Используем формулу для радиуса описанной окружности:

\[R = \frac{c}{2\sin C}\]

\[R = \frac{10}{2 \times \sin 150^\circ}\]

\[R = \frac{10}{2 \times \frac{1}{2}} = 10\]

Таким образом, радиус описанной окружности равен \(10\) см.