Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C =90 угол A=30, AC=10см , CD перпендикулярно AB, DE перпендикулярно AC. Найдите AE

Answer 1

СД = 5 см , т.к. против 30*
треугольник АСД , в нём АС 10 см , СД 5 см, АД ^2 = 10^2 - 5^2 ...АД^2 = 75
АД = 5 √3
в треугольнике АЕД сторона ЕД против 30* , значит в 2 раза меньше гипотенузы АД .... ЕД = 5 √3 ÷ 2 = 2,5 √3
АЕ^2 = ( 5 √3 )^2 - (2,5 √3 )^2
АЕ^2 = 56,25
АЕ = 7,5

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

Дано: Угол C = 90° Угол A = 30° AC = 10 см

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Таким образом, угол B будет равен 180° - 90° - 30° = 60°.

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В нашем случае, AC является гипотенузой треугольника, поэтому можем записать следующее уравнение:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Известно, что BC = DE, так как DE перпендикулярно AC. Поэтому, мы можем записать:

AC^2 = AB^2 + DE^2

Мы также знаем, что DE перпендикулярно AC, поэтому угол EDC будет прямым углом, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины DE:

DE^2 = DC^2 + EC^2

Так как DC перпендикулярно AB, то DC = AB. Из уравнения DE^2 = DC^2 + EC^2, мы можем заменить DC на AB:

DE^2 = AB^2 + EC^2

Теперь, мы можем записать систему уравнений:

AC^2 = AB^2 + DE^2 DE^2 = AB^2 + EC^2

Так как AC = 10 см, мы можем записать первое уравнение в виде:

10^2 = AB^2 + DE^2

Теперь, нам нужно найти AE, поэтому нам нужно знать значение DE. Для этого, нам нужно решить систему уравнений.

Подставим значение DE^2 из второго уравнения в первое уравнение:

10^2 = AB^2 + (AB^2 + EC^2)

10^2 = 2AB^2 + EC^2

100 = 2AB^2 + EC^2

Теперь, нам нужно узнать значение EC. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A = 30°, угол B = 60° и угол C = 90°. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол E = 180° - 30° - 90° = 60°. Значит, угол E равен углу B.

Таким образом, EC = BC = DE.

Подставим это значение в уравнение:

100 = 2AB^2 + DE^2

100 = 2AB^2 + BC^2

Так как у нас есть уравнение с двумя неизвестными (AB и BC), мы не можем решить его напрямую.

Однако, мы можем использовать другое свойство прямоугольного треугольника: отношение длины катета к гипотенузе.

В нашем случае, мы знаем, что угол A = 30°, поэтому мы можем записать:

AB/AC = sin(A)

AB/10 = sin(30°)

AB/10 = 1/2

AB = 10/2 = 5 см

Теперь, мы можем подставить значение AB в уравнение:

100 = 2(5^2) + BC^2

100 = 50 + BC^2

BC^2 = 100 - 50

BC^2 = 50

BC = √50

Таким образом, мы нашли значение BC, которое равно √50 см.

Для нахождения AE, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ADE:

AE^2 = AD^2 + DE^2

Но AD = AB, так как D перпендикулярно AB, поэтому:

AE^2 = AB^2 + DE^2

AE^2 = 5^2 + (√50)^2

AE^2 = 25 + 50

AE^2 = 75

AE = √75

Таким образом, мы нашли значение AE, которое равно √75 см.

Ответ: AE = √75 см