Question

в трапеции ABCD BC и AD-основания. BC:AD=4:5. площадь треугольника ACD=35см. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Заметим, что у треугольников ACD и ABC равны высоты, проведенные к основаниям BC и AD так как BC параллельно AD. тогда пусти BC=4x. AD = 5x. и высота равна H, S ACD = 1/2 * 5x * h; 35=5x*h/2 ; x=14/h. S BCD = 1/2 * 4x * h = 2*14h/h *h=28. Sтрапеции =  S BCD + S ACD = 28+35=63
Ответ: 63

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для вычисления площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

Площадь трапеции = (сумма оснований) * (высота) / 2

Где основания трапеции обозначены как BC и AD, а высота обозначена как h.

По условию задачи, отношение оснований BC к AD равно 4:5. Это означает, что BC составляет 4/9 от суммы оснований, а AD составляет 5/9 от суммы оснований.

Таким образом, мы можем записать следующее:

BC = (4/9) * (BC + AD)

AD = (5/9) * (BC + AD)

Нам также дана площадь треугольника ACD, которая составляет 35 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади трапеции нам необходимо найти значения оснований BC и AD.

Для решения системы уравнений, представленных выше, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

Используя первое уравнение, мы можем выразить BC через AD:

BC = (4/9) * (BC + AD)

BC = (4/9) * (BC + (5/9) * (BC + AD))

BC = (4/9) * (BC + (5/9) * BC + (5/9) * AD)

BC = (4/9) * (9/9) * (BC + AD)

BC = (4/9) * (9/9) * (BC + AD)

BC = (4/9) * (BC + AD)

BC = (4/9) * (BC + (4/9) * (BC + AD))

BC = (4/9) * (BC + (4/9) * BC + (4/9) * AD)

BC = (4/9) * (BC + (4/9) * BC + (4/9) * AD)

BC = (4/9) * (9/9) * (BC + AD)

BC = (4/9) * (BC + AD)

Теперь, зная выражение для BC через AD, мы можем подставить его во второе уравнение:

AD = (5/9) * (BC + AD)

AD = (5/9) * ((4/9) * (BC + AD) + AD)

AD = (5/9) * ((4/9) * BC + (4/9) * AD + AD)

AD = (5/9) * ((4/9) * BC + (4/9) * AD + AD)

AD = (5/9) * (4/9) * BC + (5/9) * (4/9) * AD + (5/9) * AD

AD = (20/81) * BC + (20/81) * AD + (5/9) * AD

AD = (20/81) * BC + (20/81 + 5/9) * AD

AD = (20/81) * BC + (160/81 + 45/81) * AD

AD = (20/81) * BC + (205/81) * AD

Теперь мы имеем систему уравнений:

BC = (4/9) * (BC + AD)

AD = (20/81) * BC + (205/81) * AD

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение BC во второе уравнение:

AD = (20/81) * BC + (205/81) * AD

AD = (20/81) * ((4/9) * (BC + AD)) + (205/81) * AD

AD = (20/81) * ((4/9) * AD + (4/9) * BC) + (205/81) * AD

AD = (80/729) * AD + (80/729) * BC + (205/81) * AD

AD - (80/729) * AD = (80/729) * BC + (205/81) * AD

AD = (80/729) * BC + ((205/81) - (80/729)) * AD

AD = (80/729) * BC + (165/81) * AD

Теперь у нас есть два уравнения:

BC = (4/9) * (BC + AD)

AD = (80/729) * BC + (165/81) * AD

Мы можем решить систему уравнений, подставив значение BC из первого уравнения во второе уравнение:

AD = (80/729) * BC + (165/81) * AD

AD = (80/729) * ((4/9) * (BC + AD)) + (165/81) * AD

AD = (80/729) * ((4/9) * AD + (4/9) * BC) + (165/81) * AD

AD = (320/6561) * AD + (320/6561) * BC + (165/81) * AD

AD - (320/6561) * AD = (320/6561) * BC + (165/81) * AD

AD = (320/6561) * BC + ((165/81) - (320/6561)) * AD

AD = (320/6561) * BC + (12915/6561) * AD

Теперь у нас есть два уравнения:

BC = (4/9) * (BC + AD)

AD = (320/6561) * BC + (12915/6561) * AD

Мы можем решить систему уравнений, подставив значение BC из первого уравнения во второе уравнение:

AD = (320/6561) * BC + (12915/6561) * AD

AD = (320/6561) * ((4/9) * (BC + AD)) + (12915/6561) * AD

AD = (320/6561) * ((4/9) * AD + (4/9) * BC) + (12915/6561) * AD

AD = (1280/59049) * AD + (1280/59049) * BC + (12915/6561) * AD

AD - (1280/59049) * AD = (1280/59049) * BC + (12915/6561) * AD

AD = (1280/59049) * BC + ((12915/6561) - (1280/59049)) * AD

AD = (1280/59049) * BC + (116080/59049) * AD

Теперь у нас есть два уравнения:

BC = (4/9) * (BC + AD)

AD = (1280/59049) * BC + (116080/59049) * AD

Мы можем решить систему уравнений, подставив значение BC из первого уравнения во второе уравнение:

AD = (1280/59049) * BC + (116080/59049) * AD

AD = (1280/59049) * ((4/9) * (BC + AD)) + (116080/59049) * AD

AD = (1280/59049) * ((4/9) * AD + (4/9) * BC) + (116080/59049) * AD

AD = (5120/531441) * AD + (5120/531441) * BC + (116080/59049) * AD

AD - (5120/531441) * AD = (5120/531441) * BC + (116080/59049) * AD

AD = (5120/531441) * BC + ((116080/59049) - (5120/531441)) * AD

AD = (5120/531441) * BC + (104960/59049) * AD

Теп