Question

Помогите плиз с векторами:Дано: ABCD - параллелограмм. O - точка пересечения диагоналей. а)упростить выражение: вектор CB + вектор CD - вектор BA - вектор OB б)найти: Iвектор CB + вектор CD - вектор BA - вектор OBI AD=8см, CD=6см А- перпендикуляр из вершины D, опущенный на диагональ AC=4см

Answer 1

у параллелограмма все стороны попарно равны и параллельны из этого следует что некоторые стороны можно заменить:

 

CB+CD-BA-OB=

вместо СD возьмем BA и получим CB+BA=CA

чтобы вычесть от СА  вектор ВА заменим ВА на СD  и получим СA-CD=DA

чтобы вычесть от DA вектор OB заменим OB на DO (ведь у параллелограмма диагонали равны а AO=OC и DO=OB) подставим и получим DA-DO=OA

 

ответ OA

 

Answer 2

Для решения данной задачи с векторами, нам понадобятся некоторые свойства параллелограмма и теорема Чевышева.

Свойства параллелограмма

1. Вектор, соединяющий середины сторон параллелограмма, равен полусумме диагоналей: вектор CB + вектор CD = вектор 2CO. 2. Вектор, соединяющий середины диагоналей параллелограмма, равен полусумме сторон параллелограмма: вектор OB + вектор OI = вектор 2OA.

Теорема Чевышева

Если в треугольнике ABC точка O лежит на одной из его сторон, то выполняется равенство:

вектор AB * вектор OC + вектор BC * вектор OA + вектор CA * вектор OB = 0

где вектор AB, BC и CA - стороны треугольника ABC, а вектор OA, OB и OC - векторы, соединяющие вершины треугольника с точкой O.

Теперь перейдем к решению задачи:

а) Упрощение выражения: вектор CB + вектор CD - вектор BA - вектор OB

Используя свойства параллелограмма, мы можем упростить данное выражение:

вектор CB + вектор CD - вектор BA - вектор OB = вектор 2CO - вектор BA - вектор OB

б) Нахождение вектора: вектор CB + вектор CD - вектор BA - вектор OBI

Для нахождения данного вектора, мы будем использовать теорему Чевышева.

Сначала найдем вектор OI:

вектор OI = 2 * вектор OA - вектор OB

Теперь мы можем применить теорему Чевышева:

вектор CB * вектор OI + вектор CD * вектор OA + вектор BA * вектор OB = 0

Подставим найденные значения векторов:

(вектор CB + вектор CD - вектор BA - вектор OBI) * (2 * вектор OA - вектор OB) + вектор CD * вектор OA + вектор BA * вектор OB = 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

(вектор CB * 2 * вектор OA + вектор CB * (-вектор OB) + вектор CD * 2 * вектор OA + вектор CD * (-вектор OB) - вектор BA * 2 * вектор OA - вектор BA * (-вектор OB) - вектор OBI * 2 * вектор OA - вектор OBI * (-вектор OB)) + вектор CD * вектор OA + вектор BA * вектор OB = 0

Теперь у нас есть выражение, в котором все векторы даны. Мы можем подставить значения векторов и вычислить итоговый результат.

Обратите внимание: Чтобы точно решить эту задачу, нужно знать точные значения векторов CB, CD, BA, OB, OA и OBI. В задаче даны значения длин сторон и диагоналей параллелограмма, но недостаточно информации для определения значений векторов. Если вы предоставите эти значения, я смогу помочь вам с вычислениями.