Question

2. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВКи КС, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма

Answer 1

По свойству биссектрисы, треугольник ABK равнобедренный, значит АB=8
значит периметр равен AB+CD+AD+DC= 8+8+12+12=40

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства биссектрисы угла параллелограмма.

Свойство биссектрисы угла параллелограмма

Биссектриса угла параллелограмма делит противоположную ей сторону на два отрезка, пропорциональных смежным сторонам параллелограмма.

В данной задаче биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки BK и KC, равные соответственно 8 см и 4 см. Нам нужно найти периметр параллелограмма ABCD.

Решение

1. Пусть AB = a, AD = b и BC = c - стороны параллелограмма ABCD. 2. Используя свойство биссектрисы угла параллелограмма, мы можем записать следующее соотношение: BK/KC = AB/AD. 3. Подставим известные значения: 8/4 = a/b. 4. Упростим это соотношение, умножив обе части на 4: 2a = b. 5. Также мы знаем, что противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому AB = CD и AD = BC. 6. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = AB + BC + CD + AD = a + c + a + b = 2a + b + c. 7. Подставим найденное значение 2a = b: P = 2(2a) + 2a + c = 4a + 2a + c = 6a + c. 8. Осталось найти значение a. 9. Используя свойство биссектрисы угла параллелограмма, мы можем записать следующее соотношение: BK + KC = BC. 10. Подставим известные значения: 8 + 4 = c. 11. Упростим это соотношение: 12 = c. 12. Теперь у нас есть значение c. 13. Подставим его в уравнение для периметра: P = 6a + 12. 14. Теперь нам нужно найти значение a. Для этого нам понадобится еще одно свойство параллелограмма.

Свойство параллелограмма

Противоположные стороны параллелограмма равны.

15. Используя это свойство, мы можем записать следующее соотношение: AB = CD и AD = BC. 16. Подставим известное значение c: a = c. 17. Теперь мы знаем, что a = c = 12. 18. Подставим это значение в уравнение для периметра: P = 6(12) + 12 = 72 + 12 = 84.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 84 см.