Question

Одна строна ромба 9корень2, угол 45°, найти площадь

Answer 1

S=a^2sina
S=(9\/2)^2sin45°=162*\/2/2=81\/2.

Answer 2

Для решения задачи нам нужно использовать свойства ромба. Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Также в ромбе противоположные углы равны, и диагонали пересекаются под прямым углом.

Из условия задачи известно, что одна сторона ромба равна \(9 \sqrt{2}\) и угол между этой стороной и диагональю составляет 45 градусов.

Для нахождения площади ромба можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}, \]

где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали ромба.

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения длин диагоналей.

Рассмотрим половину ромба, образованного одной стороной и половиной одной из диагоналей. Получится прямоугольный треугольник с углом в 45 градусов. Если обозначить сторону ромба как \(a\), то длины катетов этого треугольника будут равны \(a\) (половина стороны) и \(a/\sqrt{2}\) (так как угол 45 градусов делит прямой угол пополам).

Применяя тригонометрию, мы можем найти длину одной из диагоналей:

\[ d_1 = 2 \cdot a \cdot \cos(45^\circ). \]

Зная, что сторона ромба \(a = 9 \sqrt{2}\), мы можем подставить это значение:

\[ d_1 = 2 \cdot 9 \sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ). \]

Теперь мы можем найти длину второй диагонали, зная, что она равна длине первой:

\[ d_2 = d_1 = 2 \cdot 9 \sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ). \]

Теперь подставим значения диагоналей в формулу для площади:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{(2 \cdot 9 \sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ))^2}{2}. \]

Теперь можно вычислить этот выражение, чтобы получить площадь ромба. Однако, для удобства, заметим, что \(\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\):

\[ S = \frac{(2 \cdot 9 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})^2}{2} = \frac{(2 \cdot 9)^2}{2}. \]

Выполнив вычисления, получим:

\[ S = \frac{18^2}{2} = \frac{324}{2} = 162. \]

Таким образом, площадь ромба равна 162 квадратным единицам.