Question

Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника с двумя катетами 24 см и 7 см.

Answer 1

Сторона точна, а вот углы....

Answer 2

Для нахождения неизвестных сторон и острых углов прямоугольного треугольника с двумя катетами 24 см и 7 см, воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим гипотенузу через c, а катеты через a и b.

Имеем: c^2 = a^2 + b^2

Подставляем известные значения: c^2 = 24^2 + 7^2 c^2 = 576 + 49 c^2 = 625

Извлекаем квадратный корень: c = √625 c = 25

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 25 см.

Для нахождения острых углов воспользуемся тригонометрическими функциями синус и косинус.

Угол α противолежит катету a, поэтому можно использовать соотношение: sin(α) = a / c

Подставляем известные значения: sin(α) = 7 / 25

Находим значение синуса: sin(α) ≈ 0.28

Чтобы найти угол α, возьмем обратный синус (арксинус) от полученного значения: α ≈ arcsin(0.28) α ≈ 16.26°

Угол β противолежит катету b, поэтому можно использовать соотношение: sin(β) = b / c

Подставляем известные значения: sin(β) = 24 / 25

Находим значение синуса: sin(β) ≈ 0.96

Чтобы найти угол β, возьмем обратный синус (арксинус) от полученного значения: β ≈ arcsin(0.96) β ≈ 74.74°

Таким образом, неизвестные стороны треугольника равны 25 см (гипотенуза), острый угол α ≈ 16.26° и острый угол β ≈ 74.74°.