Question

1.Диагонали прямоугольника MNKPпересекаются в точке О, угол MON равен 64градусов . Найдите угол OMP.2.Найдите углы равнобокой трапеции, если один из её углов на 30градусов больше другого.3.Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.4.В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48 градусов. Найдите углы трапеции.5.Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСD образует со стороной АВ угол 30 градусов, длина диагонали АС = 6 см. Найдите АМ , если точка М лежит на продолжении стороны АD.

Answer 1

2. Пусть угол А = углу D (углы при основании трапеции равны) = х, тогда угол В = углу С (по свойству) = х+30
х + х+ х+ х + 30 + 30 = 360 (сумма углов) 
4х + 60 = 360 
4х = 360 - 60 
4х = 300
х = 75 
1) 75 + 30 = 105 
Ответ: угол А = углу D = 75, угол В = углу С = 105.
Над всеми цифрами, кроме 4, надо подписать градусы 

Answer 2

1. Поскольку диагонали прямоугольника пересекаются в точке О, то угол MON равен 64 градусам. Так как прямоугольник имеет прямые углы, то угол MOP также равен 90 градусам. Тогда угол OMP можно найти, вычтя угол MON из угла MOP: OMP = MOP - MON = 90 - 64 = 26 градусов.

2. Пусть один из углов равнобокой трапеции равен x градусам. Тогда другой угол будет равен x + 30 градусам. Сумма углов в трапеции равна 360 градусов. Поэтому у нас получается уравнение: x + x + (x + 30) + (x + 30) = 360. Решив его, найдем значения углов: x = 75 градусов и x + 30 = 105 градусов.

3. Пусть сторона параллелограмма равна 3x, тогда другая сторона будет равна x. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: 2(3x) + 2x = 40. Решив это уравнение, найдем значение x: 8x = 40, x = 5. Тогда стороны параллелограмма равны 15 см и 5 см.

4. Пусть один из углов при боковой стороне равен x градусам. Тогда другой угол будет равен x + 48 градусам. Сумма углов в прямоугольной трапеции равна 360 градусов. Поэтому у нас получается уравнение: 90 + 90 + x + (x + 48) = 360. Решив его, найдем значения углов: x = 66 градусов и x + 48 = 114 градусов.

5. Поскольку высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСD, образует с стороной АВ угол 30 градусов, то треугольник АВМ является прямоугольным с углом при вершине М равным 90 градусам. Так как длина диагонали АС равна 6 см, то сторона ромба АВ равна 6/2 = 3 см. По теореме Пифагора, АМ^2 = АВ^2 - ВМ^2 = 3^2 - (3/2)^2 = 9 - 9/4 = 27/4. Извлекая квадратный корень, получим АМ = √(27/4) = (3√3)/2 см.