Question

ПОМОГИТЕ ПЛЗ СРОЧНО!Из точки окружности проведены диаметр и хорда. длина хорды 30 см. Проекция хорды на диаметр относится к радиусу окржности как 18:25. Найдите радиус окружности.

Answer 1

1) АН -проекция хорды АВ
По условию АН:АО=18:25
Если АН=18х, то АО=ВО=25х и ОН=7х
Далее рассматриваем треугольники АВН и ВНО и двумя способами выражаем ВН по теореме Пифагора
2) 
a^2 = (30^2 -18^2)
a^2  = (900-324)
а = под корнем (576)
a = 24

Answer 2

Пусть радиус окружности равен r. Так как проекция хорды на диаметр относится к радиусу окружности как 18:25, то длина проекции хорды на диаметр составляет (18/25)*r. Также известно, что длина хорды равна 30 см. По свойству окружности, хорда, проведенная через центр окружности, является диаметром. Поэтому, длина диаметра равна 2r. Таким образом, у нас есть два отрезка на диаметре окружности: один отрезок длиной (18/25)*r, а другой - длиной 30 см. Сумма длин этих отрезков равна длине диаметра: (18/25)*r + 30 = 2r Упростим уравнение: 18r/25 + 30 = 2r Умножим обе части уравнения на 25, чтобы избавиться от дроби: 18r + 750 = 50r Перенесем все переменные с r на одну сторону уравнения: 50r - 18r = 750 32r = 750 Разделим обе части уравнения на 32, чтобы найти значение r: r = 750/32 r ≈ 23.44 Таким образом, радиус окружности составляет примерно 23.44 см.

Answer 3

Давайте обозначим радиус окружности через \( R \). Также у нас есть диаметр и хорда. Длина хорды обозначена как \( AB \) и равна 30 см.

Поскольку проекция хорды на диаметр относится к радиусу как 18:25, давайте обозначим проекцию хорды на диаметр через \( CD \). Тогда длина \( CD \) равна \( \frac{18}{25} \) от длины \( AB \).

Таким образом, длина \( CD \) равна:

\[ CD = \frac{18}{25} \cdot 30 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть два треугольника: прямоугольный треугольник \( ACD \) с гипотенузой \( AC \) (диаметр) и прямоугольный треугольник \( BCD \) с гипотенузой \( BC \) (также диаметр).

Мы знаем, что проекция хорды относится к радиусу как 18:25, поэтому:

\[ AC = \frac{25}{18} \cdot CD \]

Теперь мы можем найти длину \( AC \). Подставим значение \( CD \):

\[ AC = \frac{25}{18} \cdot \frac{18}{25} \cdot 30 \, \text{см} \]

\[ AC = 30 \, \text{см} \]

Таким образом, диаметр \( AC \) равен 30 см.

Радиус \( R \) равен половине диаметра:

\[ R = \frac{AC}{2} \]

\[ R = \frac{30 \, \text{см}}{2} \]

\[ R = 15 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус окружности равен 15 см.