Question

Площадь осевого сечения конуса равна 1,2 см2 высота 1,2 вычислить площадь полной поверхности конуса

Answer 1

D основания конуса=1.2x2/1.2=2
r=1/2d=1
длинна окружности основания=pi X r^2=pi
образующая конуса=√высота^2+r^2 =√(2.44)
Sполной поверхности конуса=1/2 длины окружности X образующую конуса= 1/2pi X √(2.44)   ответ скорее всего не правильный, потому что странный, но все равно выложу на всякий случай, вдруг пригодится :)

Answer 2

Для вычисления площади полной поверхности конуса нам необходимо учитывать площадь его боковой поверхности и площадь основания.

Площадь осевого сечения конуса обычно вычисляется по формуле \( S_{\text{осевого}} = \frac{\pi \cdot r^2}{4} \), где \( r \) - радиус основания конуса.

Если известно, что площадь осевого сечения \( S_{\text{осевого}} = 1,2 \, \text{см}^2 \), то можно выразить радиус \( r \) через эту площадь:

\[ \frac{\pi \cdot r^2}{4} = 1,2 \]

Решим это уравнение:

\[ \pi \cdot r^2 = 4 \cdot 1,2 \]

\[ r^2 = \frac{4 \cdot 1,2}{\pi} \]

\[ r^2 \approx \frac{4 \cdot 1,2}{3.14} \]

\[ r^2 \approx 1,21 \]

\[ r \approx \sqrt{1,21} \]

\[ r \approx 1,1 \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть радиус \( r \) и высота \( h = 1,2 \, \text{см} \), мы можем вычислить боковую поверхность конуса по формуле \( S_{\text{боковой}} = \pi \cdot r \cdot l \), где \( l \) - образующая конуса. Образующую можно найти с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания, половиной высоты и образующей:

\[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \]

\[ l = \sqrt{1,1^2 + 1,2^2} \]

\[ l = \sqrt{1,21 + 1,44} \]

\[ l = \sqrt{2,65} \]

\[ l \approx 1,63 \, \text{см} \]

Теперь можем вычислить боковую поверхность:

\[ S_{\text{боковой}} = \pi \cdot 1,1 \cdot 1,63 \]

\[ S_{\text{боковой}} \approx 5,58 \, \text{см}^2 \]

Также, не забываем про площадь основания конуса:

\[ S_{\text{основания}} = \pi \cdot r^2 \]

\[ S_{\text{основания}} \approx 3,14 \cdot 1,1^2 \]

\[ S_{\text{основания}} \approx 3,14 \cdot 1,21 \]

\[ S_{\text{основания}} \approx 3,8 \, \text{см}^2 \]

Теперь можем найти полную поверхность конуса, сложив площади боковой поверхности и основания:

\[ S_{\text{полная}} = S_{\text{боковой}} + S_{\text{основания}} \]

\[ S_{\text{полная}} \approx 5,58 + 3,8 \]

\[ S_{\text{полная}} \approx 9,38 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет примерно \(9,38 \, \text{см}^2\).