Question

Найдите периметр ромба ABCD, если угол В=60 градусов и АС=10,5 см.

Answer 1

Треугольник АВС- равнобедренный,т.как  АВ=ВС , как стороны ромба

Углы у основания равны <A=<C=(180-60):2=60град.,значит, треуг.АВС-равносторонний

АВ=ВС=АС=10,5см

Диагональ ромба делит ромб на 2 равных треугольника

Тогда AD=DC=AC=10,5см

Р=10,5 * 4 = 42(см)

Answer 2

Чтобы найти периметр ромба \(ABCD\), нужно знать длины его сторон. В ромбе все стороны равны между собой. Однако у вас дана только длина диагонали \(AC\) и информация об угле \(B\).

Для решения задачи используем свойства ромба. Пусть \(AC\) - диагональ ромба, а \(BD\) - вторая диагональ. Так как угол \(B = 60^\circ\), то угол между диагоналями \(AC\) и \(BD\) также \(60^\circ\), и ромб является ромбом равнобедренным.

Мы можем разделить ромб на четыре равнобедренных треугольника \(ABC\), \(BCD\), \(CDA\), и \(DAB\). Пусть \(AD = BC = x\) - длина стороны ромба. Также обозначим половину диагонали \(AC\) как \(CE\).

Теперь, используя теорему косинусов в треугольнике \(ACE\), мы можем найти \(CE\):

\[ \cos 60^\circ = \frac{AC}{2 \cdot CE} \]

\[ \frac{1}{2} = \frac{10.5}{2 \cdot CE} \]

\[ CE = \frac{10.5}{\sqrt{3}} \]

Так как \(AD = x\) и \(AE = \frac{CE}{2}\), мы можем выразить \(x\) через \(CE\):

\[ x = 2 \cdot AE = 2 \cdot \frac{CE}{2} = \frac{CE}{\sqrt{3}} \]

Теперь мы можем найти длину стороны ромба:

\[ x = \frac{10.5}{\sqrt{3}} \]

Теперь, чтобы найти периметр ромба, умножим длину стороны \(x\) на 4:

\[ \text{Периметр} = 4 \cdot x \]

\[ \text{Периметр} = 4 \cdot \frac{10.5}{\sqrt{3}} \]

Это будет ответ на ваш вопрос.