Question

Помогите пожалуйста решить задачу!В равнобедренном ΔABC. точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. BD- медиана треугольника. Докажите, ΔBKD=ΔBMD.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике, медиана , опущенная на основание явялется и биссектрисой, значит уголKBD=уголMBD

в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит AB=BC, а т.к. точки K и M середины соответствующих бок.сторон, значит AK=KB=BM=MC

KB=BM
BD-общая сторона
уголKBD=уголMBD
Значит по 1 признаку равенства треугольников  ΔBKD=ΔBMD. 

Answer 2

Дано тр. ABCК, M - середины AB и ВСAB=BCBD - медиана
Док-ть:тр. BKD = тр. BMD
Док-во:так как K и M по условию середины сторон AB и ВС, то KM - средняя линия тр. ABCAB=BC (по условию тр. равнобедренный), след-но BK=BM и угол BKM = углу BMK (углы при основании равнобедренного тр.)BD - медиана (из определения - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), след-но KD=DM Значит по первому признаку равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.эти треугольники равны (BK=BM, KD=DM, угол BKM = углу BMK)

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и свойствами медиан.

Из условия известно, что в треугольнике ABC точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. Также известно, что BD - медиана треугольника ABC.

1. Рассмотрим треугольник BDK. Поскольку K - середина стороны AB, медиана BD делит сторону AC пополам. Таким образом, BK = KD.

2. Рассмотрим треугольник BDM. Аналогично, по свойствам медианы BD, MD также делит сторону AC пополам. Следовательно, BM = MD.

Таким образом, у нас есть два равенства: BK = KD и BM = MD.

Теперь рассмотрим треугольники ΔBKD и ΔBMD:

- Сторона BD общая для обоих треугольников. - Сторона BK равна стороне BM (по пункту 1). - Сторона KD равна стороне MD (по пункту 2).

С учетом этих равенств по сторонам, по две стороны у треугольников ΔBKD и ΔBMD равны, следовательно, по свойству стороно-угольного равенства, треугольники равны.

Таким образом, мы доказали, что ΔBKD = ΔBMD.