Question

1)Нарисуйте четырёхугольник, пятиугольник и шестиугольник, вписанные в данные окружности 2)Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6 см 3)Два угла, вписанного в окружность четырёхугольника равны 80° и 60°. Найдите два других угла четырёхугольника

Answer 1

Знаю ответ только на 1 

Answer 2

1) Четырёхугольник, пятиугольник и шестиугольник, вписанные в окружности:

Чтобы построить эти фигуры, давайте начнем с определения радиуса окружности, в которую они вписаны. Пусть \( R \) - радиус окружности.

- Четырёхугольник: Чтобы вписать четырёхугольник в окружность, мы можем взять четыре точки на окружности и соединить их отрезками. Предположим, что вершины четырёхугольника расположены равномерно. Тогда угол в центре окружности, образованный этими четырьмя точками, будет \( 360^\circ / 4 = 90^\circ \). Это значит, что каждый угол четырёхугольника будет прямым.

- Пятиугольник: Аналогично, для пятиугольника угол в центре окружности будет \( 360^\circ / 5 = 72^\circ \). Это будет центральный угол для каждого из пяти равномерно распределенных отрезков.

- Шестиугольник: В случае шестиугольника угол в центре окружности будет \( 360^\circ / 6 = 60^\circ \). Каждый угол шестиугольника будет равен 120°.

2) Диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6 см:

Пусть \( a \) и \( b \) - стороны прямоугольника. Если прямоугольник вписан в окружность, то его диагональ \( d \) равна диаметру этой окружности.

Используем теорему Пифагора: \( d^2 = a^2 + b^2 \).

Также, радиус окружности \( R \) связан с диагональю следующим образом: \( d = 2R \).

Пусть \( R = 6 \) см.

Тогда: \[ d = 2R = 2 \times 6 = 12 \, \text{см} \]

Используем теорему Пифагора: \[ d^2 = a^2 + b^2 \]

Поскольку мы не знаем значения \( a \) и \( b \), мы не можем вычислить конкретные значения для диагонали. Однако мы знаем, что квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон прямоугольника.

3) Два угла, вписанных в окружность четырёхугольника равны 80° и 60°. Найдите два других угла четырёхугольника:

В окружности сумма всех центральных углов равна 360°.

У нас уже есть два угла: 80° и 60°. Посчитаем сумму:

\[ 80° + 60° = 140° \]

Теперь найдем разницу с 360°:

\[ 360° - 140° = 220° \]

Таким образом, два других угла четырёхугольника равны 220°.