Question

Дан треугольникАВС. Найдите величину углаС, если АС=9, ВС=5 корней из 2, АВ= корень из 41.

Answer 1

Cos<C=(AC²+BC²-AB²)/2AC*BC=(81+50-41)/2*9*5√2=90/90√2=1/√2⇒<C=45

Answer 2

Для того, чтобы найти угол С по трем сторонам треугольника, нужно использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме, квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов двух других длин его сторон, минус удвоенное произведение этих длин сторон на косинус угла между ними. То есть, для угла С, мы имеем:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$$

Отсюда можно выразить косинус угла С:

$$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$$

Затем, чтобы найти угол С в градусах, нужно взять обратный косинус от полученного значения:

$$C = \arccos \left( \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \right)$$

В нашем случае, стороны треугольника равны:

$$a = AC = 9$$ $$b = BC = 5 \sqrt{2}$$ $$c = AB = \sqrt{41}$$

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$C = \arccos \left( \frac{9^2 + (5 \sqrt{2})^2 - (\sqrt{41})^2}{2 \cdot 9 \cdot 5 \sqrt{2}} \right)$$

Упрощая выражение, получаем:

$$C = \arccos \left( \frac{41}{90} \right)$$

Применяя калькулятор, получаем приблизительное значение угла С:

$$C \approx 64.16^{\circ}$$

Ответ: угол С примерно равен 64.16 градусов.