Question

В треугольнике ABC BM-медиана и BH-высота. известно что AC =236, HC=59 и угол ACB=75.найдите угол AMB

Answer 1

Смотри рисунок.
АН=АС-НС=236-59=177
Пусть МН=х.
АН-х=СН+х
-2х=59-177=-118
х=59.
Т. е. МН=НС.
Треугольник, если его высота является еще и медианой, равнобедренный. Угол ВМС=углу АСВ=75.
Угол АМВ (как смежный с углом ВМС) равен 180-75=105.
Ответ: 105.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тремя основными свойствами треугольников: медиана делит другую сторону пополам, высота образует прямой угол с основанием, и сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Пусть точка H - основание высоты BH, а точка M - середина стороны AC.

Так как BM - медиана, она делит сторону AC пополам, следовательно, AM = MC.

Также известно, что HC = 59. Поскольку M - середина AC, то AM = MC, и следовательно, AH = HC = 59.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BAH. У нас есть два угла: ∠BAC и ∠BAH. Зная, что угол ∠BAC = 180° - ∠ACB (так как сумма углов треугольника равна 180°), мы можем найти ∠BAC = 180° - 75° = 105°.

Так как AM = MC и AH = HC, треугольник AMH равнобедренный. Значит, угол ∠AMH = ∠AHM. Также, угол ∠AHM = 180° - ∠BAH, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Теперь мы можем найти угол ∠BAH:

∠BAH = 180° - ∠AHM = 180° - (180° - ∠BAH) = ∠BAH.

Таким образом, ∠BAH = ∠BAH.

Теперь у нас есть равные углы ∠BAC и ∠BAH в треугольнике BAH.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABM. У нас есть углы ∠BAM, ∠ABM и ∠AMB. Мы уже знаем, что ∠BAM = ∠BAH = 105°.

Также, ∠ABM = ∠BAH (так как BM - медиана, и угол между медианой и основанием равен углу противоположного угла), то есть ∠ABM = 105°.

Теперь мы можем найти угол ∠AMB, используя то, что сумма углов треугольника равна 180°:

∠AMB = 180° - ∠BAM - ∠ABM = 180° - 105° - 105° = 180° - 210° = -30°.

Итак, угол ∠AMB равен -30°. Однако углы в треугольнике не могут быть отрицательными, поэтому, возможно, была допущена ошибка в условии задачи. Пожалуйста, перепроверьте данные и уточните условие задачи при необходимости.