Question

Помогите решить очень нада 1)Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды диагональ основания которой равна 8√2 а апофема пирамиды равна 5 см 2)Диагонали осевого сечения цилиндра пересекаются под углом α.Периметр осевого сечения равна p.Знайдить объем цилиндра

Answer 1

1) Если диагональ основания пирамиды (это квадрат) равна 8√2, то сторона a равна 8√2*cos 45° = 8√2*(√2/2) = 8 см.
So = a² = 8² = 64 см².
Высота Н пирамиды равна √(А²-(а/2)²) = √(5²-(8/2)²) = √(25-16) = √9 = 3 см.
Тогда V = (1/3)So*H = (1/3)64*3 = 64 см³.

2) Примем диаметр основания цилиндра за Д, а высоту за Н.
Н = Д/(tg(α/2)).
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник.Его периметр р равен:
 р = 2(Н+Д) = 2((Д/(tg(α/2)))+Д).
Отсюда находим Д = р*(tg(α/2))/(2(1+(tg(α/2)))).
Объём цилиндра V = So*H = (πD²/4)*H.
Подставим значения Д и Н:
$V= \frac{ \pi *p^2*tg^2 \frac{ \alpha }{2} }{4*4(1+tg \frac{ \alpha }{2})^2 } * \frac{p}{2(1+tg \frac{ \alpha }{2)} }$ =$\frac{ \pi *p^3*tg^2 \frac{ \alpha }{2} }{32(1+tg \frac{ \alpha }{2} )^3} .$

Answer 2

Решение задачи 1: Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды

Для решения данной задачи нам нужно знать формулу для вычисления объема пирамиды. Формула для объема пирамиды в общем случае выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данной задаче у нас есть диагональ основания пирамиды и апофема пирамиды. Для начала, найдем площадь основания пирамиды.

# Нахождение площади основания пирамиды

Для правильной четырехугольной пирамиды, основание является квадратом. Площадь квадрата можно найти, умножив длину стороны на саму себя.

В данной задаче нам дана диагональ основания пирамиды, которая равна 8√2. Для нахождения длины стороны квадрата, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю и двумя сторонами квадрата.

d^2 = a^2 + a^2

где d - диагональ, a - длина стороны.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

(8√2)^2 = a^2 + a^2

128 = 2a^2

a^2 = 64

a = √64

a = 8

Теперь, когда мы знаем длину стороны квадрата, можно найти площадь основания пирамиды.

S = a^2

S = 8^2

S = 64

# Нахождение высоты пирамиды

В данной задаче нам также дана апофема пирамиды, которая равна 5 см. Апофема - это расстояние от вершины пирамиды до центра основания. Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до основания, перпендикулярно основанию.

Для нахождения высоты пирамиды, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного апофемой, половиной диагонали основания и высотой.

h^2 = a^2 - (d/2)^2

где h - высота пирамиды, a - длина стороны основания, d - диагональ основания.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

h^2 = 8^2 - (8√2/2)^2

h^2 = 64 - (4√2)^2

h^2 = 64 - 32

h^2 = 32

h = √32

h = 4√2

# Нахождение объема пирамиды

Теперь, когда мы знаем площадь основания пирамиды и высоту пирамиды, мы можем использовать формулу для вычисления объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

Подставляя известные значения в формулу, получим:

V = (1/3) * 64 * 4√2

V = (64 * 4√2) / 3

V = (256√2) / 3

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды с диагональю основания 8√2 и апофемой 5 см равен (256√2) / 3.

Решение задачи 2: Найдите объем цилиндра

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для вычисления объема цилиндра. Формула для объема цилиндра выглядит следующим образом:

V = π * r^2 * h

где V - объем цилиндра, π - число пи (приблизительно равно 3.14159), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче у нас даны периметр осевого сечения цилиндра и угол α. Для начала, найдем длину стороны осевого сечения цилиндра.

# Нахождение длины стороны осевого сечения цилиндра

Для осевого сечения цилиндра, предполагается, что оно является правильным многоугольником. Периметр правильного многоугольника можно найти, умножив длину стороны на количество сторон.

В данной задаче нам дан периметр осевого сечения цилиндра, который равен p. По формуле для периметра правильного многоугольника, периметр равен p = n * a, где n - количество сторон, a - длина стороны.

Для решения данной задачи, нам также дан угол α. Угол α является внутренним углом правильного многоугольника и может быть выражен через количество сторон многоугольника следующим образом: α = (n-2) * 180 / n.

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти количество сторон и длину стороны многоугольника.

Решим уравнение для периметра: p = n * a

Делим обе части уравнения на a: p/a = n

Решим уравнение для угла α: α = (n-2) * 180 / n

Подставим значение n из первого уравнения во второе уравнение: α = ((p/a)-2) * 180 / (p/a)

Теперь у нас есть уравнение, котор