Question

Знайдіть довжину вектора АВ якщо А(5;2;3), В(1;-1;3)

Answer 1

вектор AB равен (-4;-3;0)

Answer 2

Довжина вектора між двома точками \(A\) і \(B\) в тривимірному просторі може бути обчислена за допомогою формули відстані між двома точками у тривимірному просторі.

Для обчислення довжини вектора \(AB\) між точками \(A\) і \(B\) (заданими координатами \(A(5;2;3)\) і \(B(1;-1;3)\)) використовуємо наступний метод:

Довжина вектора \(AB\) визначається як відстань між точками \(A\) і \(B\) і обчислюється за допомогою формули відстані між двома точками у тривимірному просторі:

\[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}\]

Де: \(x_A, y_A, z_A\) - координати точки \(A\), \(x_B, y_B, z_B\) - координати точки \(B\).

За вашими даними: \(A(5;2;3)\) і \(B(1;-1;3)\),

\[AB = \sqrt{(1 - 5)^2 + (-1 - 2)^2 + (3 - 3)^2}\] \[AB = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2 + (0)^2}\] \[AB = \sqrt{16 + 9 + 0}\] \[AB = \sqrt{25}\] \[AB = 5\]

Таким чином, довжина вектора \(AB\) між точками \(A(5;2;3)\) і \(B(1;-1;3)\) дорівнює 5 одиницям.