Question

На плоскости в декартовой системе координат даны координаты 3 точек А(2,-1), В(3,2) и С (7,-2) Найдите косинус угла между векторами АС и ВС?

Answer 1

$\cos \alpha = \dfrac{AC\cdot BC}{|AC|\cdot |BC|} = \dfrac{5\cdot4+(-1)\cdot(-4)}{ \sqrt{(7-2)^2+(-2+1)^2} \cdot \sqrt{(7-3)^2+(-2-2)^2} }=\dfrac{3}{\sqrt{13}}$

Answer 2

Cos(β) = AC·BC/(|AC|*|BC|)
AC = C - A = (7-2;-2+1) = (5;-1)
|AC| = √(5²+1²) = √26
BC = C - B = (7-3;-2-2) = (4;-4)
|BC| = √(4²+4²) = √32
AC·BC = 5*4+1*4 = 24
cos(β) = 24/(√26*√32) = 24/(√64*√13) = 3/√13

Answer 3

Для того чтобы найти косинус угла между векторами АС и ВС, нам необходимо вычислить скалярное произведение этих векторов и разделить его на произведение их длин.

Для начала, найдем векторы АС и ВС. Вектор АС можно получить, вычтя координаты точки А из координат точки С:

Вектор АС = (7 - 2, -2 - (-1)) = (5, -1)

Аналогично, вектор ВС можно получить, вычтя координаты точки В из координат точки С:

Вектор ВС = (7 - 3, -2 - 2) = (4, -4)

Теперь, чтобы найти скалярное произведение векторов АС и ВС, нужно умножить соответствующие координаты этих векторов и сложить полученные произведения:

Скалярное произведение АС и ВС = (5 * 4) + (-1 * -4) = 20 + 4 = 24

Далее, найдем длины векторов АС и ВС. Длина вектора можно вычислить по формуле:

Длина вектора = √(x^2 + y^2)

Для вектора АС:

Длина вектора АС = √(5^2 + (-1)^2) = √(25 + 1) = √26

Для вектора ВС:

Длина вектора ВС = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32

Теперь, мы можем вычислить косинус угла между векторами АС и ВС, используя полученные значения:

Косинус угла = (Скалярное произведение АС и ВС) / (Длина вектора АС * Длина вектора ВС)

Косинус угла = 24 / (√26 * √32) ≈ 24 / (5.099 * 5.657) ≈ 24 / 28.891 ≈ 0.829

Таким образом, косинус угла между векторами АС и ВС примерно равен 0.829.