Question

1)Через точку данной окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу.Найдите угол между ними. С рисунком пожалуйста 2)Найдите радиус окружности,описанной около равностороннего треугольника со стороной 12 см.

Answer 1

АВ - хорда=радиусу, СА - касательная, точка А -точка касания

проводим радиус перпендикулярный касательной в точке касания угол ОАС=90, соединяем В с центром О, треугольник ОАВ равносторонний все стороны равны радиусу, углы = по 60 град.угол САВ = 90-60=30

 

№2

R = а х корень3/3

 R = 12 х корень3/3=4 х корень3

Answer 2

Решение 1: Угол между касательной и хордой

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств окружностей и треугольников. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

1) Через точку данной окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

Чтобы найти угол между касательной и хордой, нам понадобится использовать свойство окружности, которое гласит: угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, стоящего на дуге, ограниченной этой хордой.

Для начала, обозначим данную окружность центром O, радиусом r, касательную точкой касания A и хорду точками B и C, где BC = r.

Шаг 1: Рисуем окружность с центром O и проводим радиус OA. Обозначим точку касания касательной и окружности как A.

Шаг 2: Проведем хорду BC, которая равна радиусу окружности, то есть BC = r.

Шаг 3: Соединим точки A и C.

Шаг 4: Обозначим точку пересечения радиуса OA и хорды BC как D.

Теперь у нас есть треугольник OBC, в котором мы можем найти угол BOC, так как у нас есть две стороны треугольника (OB = OC = r) и одна сторона (BC = r). Поскольку треугольник OBC - равносторонний, угол BOC равен 60 градусам.

Согласно свойству окружности, угол между касательной и хордой равен половине угла, стоящего на дуге, ограниченной этой хордой. В нашем случае, угол между касательной и хордой равен половине угла BOC, то есть 60/2 = 30 градусов.

Таким образом, угол между касательной и хордой равен 30 градусам.

2) Найдите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 12 см.

Окружность, описанная около равностороннего треугольника, проходит через вершины треугольника и имеет радиус, проходящий через середину стороны треугольника и перпендикулярен к этой стороне. Также известно, что в равностороннем треугольнике все стороны равны.

В нашем случае, у нас имеется равносторонний треугольник со стороной 12 см. Поскольку все стороны равны, каждая сторона равностороннего треугольника равна 12 см.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около этого треугольника, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в равностороннем треугольнике:

Радиус окружности = (сторона треугольника) / (2 * sin(60 градусов))

Здесь sin(60 градусов) - это значение синуса угла 60 градусов.

Подставляя значения, получаем:

Радиус окружности = 12 / (2 * sin(60 градусов))

Вычислив значение sin(60 градусов) (которое равно √3/2) и выполнить вычисления, получаем:

Радиус окружности = 12 / (2 * √3/2) = 12 / √3 = 4√3 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 12 см, равен 4√3 см.