Question

Стороны треугольника равны 3 см, 7 см и 8 см. Найдите угол треугольника, противолежащий стороне, равной 7 см.

Answer 1

Теорема косинусов a2 = b2 + c2 − 2bccosα. 

7^2=3^2+8^2-2*3*8cosα. 
49=9+64-48cosα 
49=73-48cosα 
49-73=-48cosα 
-48cosα=-24 
cosα=0,5 
α=60° 
ответ:α=60°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться косинусным законом для треугольников. Косинусный закон формулируется следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\]

где: - \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, - \(C\) - угол, противолежащий стороне длиной \(c\).

В данной задаче у нас даны длины сторон треугольника: \(a = 3 \, \text{см}\), \(b = 7 \, \text{см}\), \(c = 8 \, \text{см}\). Мы хотим найти угол \(C\), противолежащий стороне \(b = 7 \, \text{см}\).

Сначала определим длину стороны \(a\), противолежащей углу \(C\), используя теорему косинусов:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\]

где \(A\) - угол, противолежащий стороне \(a\). Нам нужно выразить косинус угла \(A\):

\[\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]

Подставляем известные значения:

\[\cos A = \frac{7^2 + 8^2 - 3^2}{2 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{49 + 64 - 9}{112} = \frac{104}{112} = \frac{13}{14}\]

Теперь найдем угол \(A\) через арккосинус:

\[A = \arccos\left(\frac{13}{14}\right)\]

Вычислим значение угла \(A\):

\[A \approx 22.62^\circ\]

Теперь мы можем использовать тот факт, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), чтобы найти угол \(C\):

\[C = 180^\circ - A - B\]

где \(B\) - угол, противолежащий стороне \(b\).

\[B = \arccos\left(\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\right)\]

Подставим известные значения:

\[B = \arccos\left(\frac{3^2 + 8^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 8}\right) = \arccos\left(\frac{9 + 64 - 49}{48}\right) = \arccos\left(\frac{24}{48}\right) = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ\]

Теперь вычислим угол \(C\):

\[C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 22.62^\circ - 60^\circ = 97.38^\circ\]

Итак, угол треугольника, противолежащий стороне \(7 \, \text{см}\), равен приблизительно \(97.38^\circ\).