Question

В правильной 4-ёх уголной пирамиды боковые рёбра образуют,(градус) плоскотью основания угла по 30(градусов).Диогональ основания равна 6 с.Найти Обьём и Sп(полное)

Answer 1

Решение в скане. Удачи Вам.

Answer 2

Для решения задачи нам нужно использовать свойства четырёхугольной пирамиды и знание формул для объёма и площади поверхности пирамиды.

Обозначим через ABCD четырёхугольник, основание пирамиды, где AB, BC, CD и DA — стороны основания, а V — вершина пирамиды. Поскольку боковые рёбра образуют с плоскостью основания угол по 30 градусам, это говорит о том, что пирамида является правильной четырёхугольной пирамидой.

Также известно, что диагональ основания равна 6 см. Обозначим эту диагональ через AC.

Сначала найдём высоту боковой грани пирамиды (h). Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Учитывая, что угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 30 градусам, можно записать:

\[\tan(30^\circ) = \frac{h}{AC}.\]

Решив эту формулу относительно h, мы найдем высоту боковой грани.

\[h = AC \cdot \tan(30^\circ).\]

Теперь, зная высоту боковой грани, мы можем рассчитать объём (V) правильной четырёхугольной пирамиды. Объём пирамиды можно найти по формуле:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,\]

где \(S_{\text{осн}}\) — площадь основания. Поскольку у нас правильная четырёхугольная пирамида, её основание — квадрат, и площадь основания можно выразить как \(S_{\text{осн}} = a^2\), где a — длина стороны основания.

Теперь найдем площадь основания (S_{\text{осн}}). У нас есть диагональ основания AC, и угол между диагональю и стороной основания равен 90 градусам. Используя теорему Пифагора, мы можем выразить длину стороны основания a:

\[a = \sqrt{AC^2 - \left(\frac{AC}{2}\right)^2}.\]

Теперь, имея длину стороны основания, мы можем найти площадь основания:

\[S_{\text{осн}} = a^2.\]

Таким образом, у нас есть все данные для вычисления объёма пирамиды по формуле.

Для нахождения полной площади поверхности (S_{\text{п}}), нужно сложить площадь основания и площади боковых граней. Поскольку у нас правильная четырёхугольная пирамида, у неё все боковые грани равны, и каждая боковая грань представляет собой треугольник.

Таким образом, площадь одной боковой грани (S_{\text{б}}) можно найти по формуле:

\[S_{\text{б}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h.\]

Затем полную площадь поверхности можно найти по формуле:

\[S_{\text{п}} = S_{\text{осн}} + 4 \cdot S_{\text{б}}.\]

Теперь мы можем собрать все эти шаги вместе и решить задачу.