Question

правильный многоугольник вывод формулы для нахождения стороны правильного многоугольника

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении

Answer 2

Для нахождения стороны правильного многоугольника существует несколько формул, в зависимости от известных данных. Чтобы рассмотреть каждую формулу подробно, давайте начнем с самого простого случая - когда известна площадь многоугольника.

Формула для нахождения стороны правильного многоугольника по площади

Пусть S - площадь правильного многоугольника, n - количество сторон, a - сторона многоугольника.

Формула: a = sqrt(4 * S * tan(pi / n))

В этой формуле мы используем три математических оператора:

- sqrt(x) - функция квадратного корня, которая возвращает положительное число, квадрат которого равен x. - tan(x) - функция тангенса, которая возвращает значение тангенса угла x. - pi - математическая константа, которая представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру (приближенно равна 3.14159).

Пример:

Предположим, что у нас есть правильный многоугольник с площадью 100 и 6 сторонами. Чтобы найти длину стороны, мы можем использовать формулу:

a = sqrt(4 * 100 * tan(pi / 6))

Вычисляя эту формулу, мы получим:

a = sqrt(4 * 100 * tan(0.5236)) a = sqrt(4 * 100 * 0.5774) a = sqrt(231.48) a ≈ 15.21

Таким образом, сторона правильного многоугольника равна примерно 15.21.

Формула для нахождения стороны правильного многоугольника по радиусу

Также можно использовать радиус правильного многоугольника для нахождения длины его стороны. Пусть R - радиус, n - количество сторон, a - сторона многоугольника.

Формула: a = 2 * R * sin(pi / n)

В этой формуле мы используем функцию синуса (sin(x)), которая возвращает значение синуса угла x.

Пример:

Предположим, что у нас есть правильный многоугольник с радиусом 10 и 8 сторонами. Чтобы найти длину стороны, мы можем использовать формулу:

a = 2 * 10 * sin(pi / 8)

Вычисляя эту формулу, мы получим:

a = 2 * 10 * sin(0.3927) a = 2 * 10 * 0.3827 a = 7.654

Таким образом, сторона правильного многоугольника равна 7.654.

Формула для нахождения стороны правильного многоугольника по площади и радиусу

Также можно использовать и площадь, и радиус правильного многоугольника для нахождения длины его стороны.

Формула: a = sqrt(2 * S * tan(pi / n)) = R * sqrt(2 * tan(pi / n))

В этой формуле мы используем понятие радиуса R многоугольника.

Пример:

Предположим, что у нас есть правильный многоугольник с площадью 50 и радиусом 5, и 5 сторонами. Чтобы найти длину стороны, мы можем использовать формулу:

a = sqrt(2 * 50 * tan(pi / 5)) = 5 * sqrt(2 * tan(pi / 5))

Вычисляя эту формулу, мы получим:

a = sqrt(2 * 50 * tan(0.6283)) = 5 * sqrt(2 * 0.7265) a = sqrt(62.83) = 5 * 1.6992 a ≈ 13.49

Таким образом, сторона правильного многоугольника равна примерно 13.49.

Надеюсь, эти формулы помогут вам находить стороны правильных многоугольников в зависимости от известных данных. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!