Question

Вычислите объем правельной четырехугольной пирамиды, апофема которой равна 6 см, а угол между плоскостями основания и боковой гранью равен 30°

Answer 1

На моём рисунке апофема-это толстая зелёная линия. Можно построить треугольник и по нему определить все необходимые нам значения. 
Треугольник зелёного цвета , это прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 см , катет , который опускается из вершины пирамиды к центру основания равен 3 см (так как этот катет лежит против угла в 30 градусов).
Значение длины другого катета находится по теореме пифагора и равняется 3*корень квадратный из трёх.
Значит сторона основания , которое является квадратом , равна 6*корень из трёх см. 
Объём пирамиды= 1/3*3*Sоснования=Sоснования=6*6*корень из трёх*корень из трёх=108 см кубических.

Answer 2

Для вычисления объема пирамиды нам понадобится формула:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала нам необходимо найти площадь основания пирамиды. В случае правильной четырехугольной пирамиды, основание является четырехугольником, у которого все стороны равны.

Нахождение площади основания

Для нахождения площади основания пирамиды, нам понадобится знать длину стороны основания. В данном случае, так как все стороны равны, нам достаточно знать длину одной стороны.

Для вычисления площади правильного четырехугольника, мы можем воспользоваться формулой:

S = a^2,

где S - площадь основания, a - длина стороны основания.

Так как у нас дан угол между плоскостями основания и боковой гранью, равный 30°, мы можем воспользоваться формулой синуса для нахождения длины стороны основания:

a = (2 * ap) / sin(α),

где ap - апофема пирамиды, α - угол между плоскостями основания и боковой гранью.

Подставляя значения в формулу, получаем:

a = (2 * 6) / sin(30°) = 24 / 0.5 = 48 см.

Теперь мы можем вычислить площадь основания:

S = a^2 = 48^2 = 2304 см^2.

Нахождение высоты пирамиды

Для нахождения высоты пирамиды, нам понадобится знать апофему пирамиды и угол между плоскостями основания и боковой гранью.

Для вычисления высоты пирамиды, мы можем воспользоваться формулой:

h = ap * sin(α),

где ap - апофема пирамиды, α - угол между плоскостями основания и боковой гранью.

Подставляя значения в формулу, получаем:

h = 6 * sin(30°) = 6 * 0.5 = 3 см.

Вычисление объема пирамиды

Теперь, когда у нас есть площадь основания (S = 2304 см^2) и высота пирамиды (h = 3 см), мы можем вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 2304 * 3 = 768 см^3.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды с апофемой равной 6 см и углом между плоскостями основания и боковой гранью равным 30° равен 768 см^3.