Question

Основания равнобокой трапеции равны 6 и 14 сантиметров, периметр - 30 см. Надо найти площадь трапеции

Answer 1

Только перевернуть надо)

Answer 2

Решение:

Для нахождения площади трапеции, нам необходимо знать длины оснований и высоту трапеции. В данном случае, длины оснований равны 6 и 14 сантиметров, а периметр равен 30 сантиметров.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции.

Известно, что периметр трапеции равен сумме длин всех сторон. В данном случае, периметр равен 30 сантиметров. Так как трапеция имеет две параллельные стороны, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

Пусть основания трапеции равны a и b, а боковые стороны равны c и d. Тогда периметр трапеции можно выразить следующим образом:

периметр = a + b + c + d

В данном случае, длины оснований равны 6 и 14 сантиметров, а периметр равен 30 сантиметров. Подставим известные значения в формулу периметра и найдем длины боковых сторон:

6 + 14 + c + d = 30

20 + c + d = 30

c + d = 30 - 20

c + d = 10

Так как боковые стороны трапеции равны, то c = d. Подставим это значение в уравнение:

c + c = 10

2c = 10

c = 10 / 2

c = 5

Таким образом, длина каждой боковой стороны равна 5 сантиметрам.

Шаг 2: Найдем высоту трапеции.

Высота трапеции - это расстояние между параллельными основаниями. В данном случае, высоту трапеции обозначим как h.

Известно, что сумма длин боковых сторон равна 10 сантиметрам. Так как боковые стороны трапеции образуют прямой угол с основаниями, то высота трапеции является катетом прямоугольного треугольника, а основания - его гипотенузой.

Применим теорему Пифагора для нахождения высоты:

h^2 = b^2 - c^2

где h - высота трапеции, b - длина большего основания, c - половина разности длин оснований.

В данном случае, длина большего основания равна 14 сантиметров, а половина разности длин оснований равна (14 - 6) / 2 = 4 сантиметра. Подставим известные значения в формулу и найдем высоту:

h^2 = 14^2 - 4^2

h^2 = 196 - 16

h^2 = 180

h = √180

h ≈ 13.42

Таким образом, высота трапеции примерно равна 13.42 сантиметра.

Шаг 3: Найдем площадь трапеции.

Площадь трапеции можно найти, умножив полусумму длин оснований на высоту:

площадь = (a + b) * h / 2

В данном случае, длины оснований равны 6 и 14 сантиметров, а высота равна примерно 13.42 сантиметра. Подставим известные значения в формулу и найдем площадь:

площадь = (6 + 14) * 13.42 / 2

площадь = 20 * 13.42 / 2

площадь ≈ 134.2 / 2

площадь ≈ 67.1

Таким образом, площадь трапеции примерно равна 67.1 квадратным сантиметрам.

Итак, площадь трапеции равна примерно 67.1 квадратным сантиметрам.