Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! СРОЧНО! Объем правильной треугольной призмы равен 18кореней из 3 см кубических, а ее высота равна 8 см. найдите радиус окружности,вписанной в основание призмы

Answer 1

Объём призмы:
$V= S_{osn}*H$
площадь правильного треугольника:
$S_{osn}= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}$
уравнение:
$18 \sqrt{3} = \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}*8$
a²=9, a=3
радиус окружности вписанной в правильный треугольник:
$r=\frac{a \sqrt{3} }{6}$
$r= \frac{3* \sqrt{3} }{6}$
r=√3/2

ответ: радиус окружности, вписанной в правильный треугольник r=√3/2 см

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в основание призмы, нам понадобится использовать формулу для объема треугольной призмы и связь между радиусом окружности и стороной треугольника.

Дано:

Объем правильной треугольной призмы = 18√3 см³ Высота призмы = 8 см

Решение:

1. Найдем площадь основания призмы. - Объем треугольной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы. Формула для объема треугольной призмы: V = (1/4) * √3 * a² * h, где a - сторона треугольника, h - высота призмы. - Подставим известные значения в формулу: 18√3 = (1/4) * √3 * a² * 8. - Упростим выражение: 72 = a² * 8. - Разделим обе части уравнения на 8: 9 = a². - Извлечем квадратный корень из обеих частей: √9 = √a². - Получим: 3 = a.

2. Найдем радиус окружности, вписанной в основание призмы. - Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, связан с его стороной следующим образом: r = (a * √3) / 6, где r - радиус окружности, a - сторона треугольника. - Подставим значение стороны треугольника a = 3 в формулу: r = (3 * √3) / 6. - Упростим выражение: r = √3 / 2.

Ответ:

Радиус окружности, вписанной в основание призмы, равен √3 / 2 см.