Question

в треугольнике см гипотенуза се равна 24 см а внешний угол при вершине Е равен 120 градусов. Найдите длину катета МЕ.

Answer 1

для начала находим угол Е, 180-120=50, Т.к. триугольник прямой, то угол М=90, а угол Е=30, соответсвенно. Теперь по определению, катет лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, и следовательно 24/2=12

Ответ: МЕ=12

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что в прямоугольном треугольнике внешний угол, образованный продолжением одного из катетов, равен сумме двух внутренних углов, не смежных с этим катетом.

В данном случае у нас прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 24 см, а внешний угол при вершине E равен 120 градусов.

Так как внешний угол при вершине E равен 120 градусов, внутренний угол, смежный с катетом ME, будет равен 90 градусов (так как в сумме они дают 180 градусов).

Итак, нам известно, что сумма внешнего угла и внутреннего угла треугольника равна 180 градусов. Мы знаем внешний угол при вершине E (120 градусов), значит, внутренний угол треугольника равен 180° - 120° = 60°.

Так как ME - катет прямоугольного треугольника, а внутренний угол, смежный с ME, равен 90°, а другой угол равен 60°, мы имеем дело с 30-60-90 треугольником.

В таком треугольнике отношение длины гипотенузы к длине катета, лежащего напротив угла 30°, равно \(\sqrt{3} : 1\).

Таким образом, чтобы найти длину катета ME, мы можем разделить длину гипотенузы на \(\sqrt{3}\):

\[ME = \frac{24 \, \text{см}}{\sqrt{3}} = \frac{24 \, \text{см} \cdot \sqrt{3}}{3} \approx 13.86 \, \text{см}\]

Таким образом, длина катета ME примерно равна 13.86 см.