Question

ПОМОГИИИИТЕЕЕЕ!!!!!!!!!! Некоторый многоугольник удалось поместить внутрь квадрата, периметр которого в 7 раз меньше. Каково наименьшее число сторон такого многоугольника?

Answer 1

Если многоугольник может быть невыпуклым, и может самопересекаться, то решение следующее: 

 

Так как в единичном квадрате наибольшее расстояние между двумя точками равно sqrt(2), то каждая сторона многоугольника меньше sqrt(2). Периметр квадрата 4, а многоугольника 28. Тогда у него не меньше [28/sqrt(2)]+1=20 сторон.

 

Такой многоугольник можно получить, если рассмотреть ломаную, каждое звено которой немного меньше диагонали квадрата, и равно 1.4. Двадцатое звено заканчивается там. где начинается первое.

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно использовать информацию о периметрах многоугольника и квадрата.

Пусть сторона квадрата равна S, тогда его периметр будет равен 4S. По условию задачи, периметр квадрата в 7 раз меньше, чем периметр многоугольника. То есть, периметр многоугольника будет равен 7 * 4S = 28S.

Для нахождения наименьшего числа сторон многоугольника, нужно найти такое значение n, при котором периметр многоугольника равен 28S. Для этого можно использовать формулу периметра многоугольника: P = n * a, где P - периметр, n - число сторон, a - длина стороны многоугольника.

Так как периметр многоугольника равен 28S, то можно записать уравнение: 28S = n * a.

Для нахождения наименьшего числа сторон многоугольника, нужно найти такое значение n, при котором a - длина стороны многоугольника принимает минимальное значение. Если a будет равно 1, то периметр многоугольника будет равен 28, что соответствует условию задачи.

Итак, наименьшее число сторон многоугольника будет равно 28.

Ответ: Наименьшее число сторон такого многоугольника равно 28.