Question

В треугольнике два угла равны 60 и 45, сторона против большего из ни - 3√2. Найти сторону, лежащую против угла 45°

Answer 1

По теореме синусов:
a/sinα=b/sinβ, b=a*sinβ/sinα=3√2*√2*2/√3*2=6/√3

Answer 2

Данный вопрос связан с решением треугольника, в котором два угла известны, а также длина одной из сторон. Мы можем использовать правила геометрии и тригонометрии, чтобы найти длину стороны, лежащей против угла 45°.

Давайте обозначим данную сторону, лежащую против угла 45°, как "x". Также, обозначим сторону, лежащую против бóльшего из данных двух углов, как "y". Из условия задачи, мы знаем, что сторона "y" равна 3√2 - x.

Применение теоремы синусов

Мы можем использовать теорему синусов для решения этой задачи. Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где "a", "b" и "c" - стороны треугольника, а "A", "B" и "C" - противолежащие им углы.

В нашем случае, мы знаем, что угол A равен 60°, угол B равен 45°, а сторона "a" равна "x". Также, угол C равен 180° - 60° - 45° = 75°, и сторона "c" равна "y".

Применяя теорему синусов, мы можем записать следующее уравнение:

x/sin(60°) = y/sin(75°)

Нахождение значений синусов углов

Для решения этого уравнения, нам необходимо знать значения синусов углов 60° и 75°. Мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор для нахождения этих значений. Применяя теорему Пифагора, мы можем найти значение синуса угла 75°:

sin(75°) = sqrt(1 - sin^2(15°)) = sqrt(1 - (1/4)) = sqrt(3/4) = sqrt(3)/2

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

x/sin(60°) = y/(sqrt(3)/2)

Решение уравнения

Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе стороны на sin(60°) и получить:

x = (y * sin(60°))/(sqrt(3)/2)

Заменим значение "y" на 3√2 - x:

x = ((3√2 - x) * sin(60°))/(sqrt(3)/2)

Раскроем скобки:

x = (3√2*sin(60°) - x*sin(60°))/(sqrt(3)/2)
x = (3√2*sqrt(3)/2 - x*sin(60°))/(sqrt(3)/2)

Упростим:

x = (3√6 - x*sin(60°))/sqrt(3)
x*sqrt(3) = 3√6 - x*sin(60°)
x*sqrt(3) + x*sin(60°) = 3√6

Выразим "x":

x*(sqrt(3) + sin(60°)) = 3√6
x = (3√6)/(sqrt(3) + sin(60°))

Вычисление значения

Теперь мы можем вычислить значение "x" с помощью калькулятора:

x = (3√6)/(sqrt(3) + sin(60°))
x ≈ (3√6)/(sqrt(3) + 0.866) ≈ 3.464/1.732 ≈ 2

Таким образом, сторона, лежащая против угла 45°, равна примерно 2.