Question

дан треугольник АВС ,угол С =60 градусов ,сторона а =10,сторона в=7.Найти углы А,В и сторону с.

Answer 1

Сторону С определяем по теореме косинусов

с²  = a² + b² - 2 * a * b * cos C = 10² + 7² - 2 * 10 * 7 * cos 60o = 100 + 49 - 70 = 79

Итак  с = √ 79. Далее воспользуемся теоремой синусов 

sin 60o       sin A        sin C

--------- = ---------- = ---------

  √ 79           10            7

тогда  sin A = 10 * sin 60o / 79 = 5 * √ 3 / √ 79 ≈ 0,9744

           A = arscin 0,9744 ≈ 77o

 

          sin B = 7 * sin 60o / 79 = 3,5 * √ 3 / √ 79 ≈ 0,68

           A = arscin 0,68 ≈ 43o

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает стороны треугольника с его углами. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и углом C, между сторонами a и b, выполняется следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - третья сторона треугольника.

Для данного треугольника, у нас уже известны стороны a = 10 и c = 7, а угол C = 60 градусов. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти углы A и B, а также сторону b.

Нахождение угла A:

Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти угол A. Теорема синусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и углами A, B и C, выполняется следующее равенство:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Мы знаем, что угол C = 60 градусов и сторона a = 10. Пусть угол A = x. Тогда мы можем записать:

sin(x) / 10 = sin(60) / 7

Переставим уравнение:

sin(x) = (10 * sin(60)) / 7

Теперь мы можем найти значение sin(x), используя обратную функцию синуса:

x = arcsin((10 * sin(60)) / 7)

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение угла A.

Нахождение угла B:

Угол B можно найти, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Тогда:

A + B + C = 180

Подставим известные значения:

x + B + 60 = 180

B = 180 - x - 60

Мы можем вычислить значение угла B, используя вычисленное значение угла A.

Нахождение стороны b:

Теперь, когда мы знаем значения углов A и B, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти сторону b. Мы знаем, что сторона c = 7, сторона a = 10 и угол C = 60 градусов. Тогда:

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(B)

Подставим известные значения:

b^2 = 10^2 + 7^2 - 2 * 10 * 7 * cos(B)

Мы можем решить это уравнение для b, используя вычисленное значение угла B.

После нахождения значений углов A и B, а также стороны b, мы сможем полностью описать треугольник АВС.