Question

Из центра окружности О к хорде АВ проведен перпендикуляр ОС. Найдите его длину, если диаметр окружности равен 104 см и угол ОВА=30 градусов Помогите пожалуйста

Answer 1

Радиус окружности  R = d/2 = 104/2 = 52 см

OC⊥AB, ∠OBC = 30° по условию
ΔOCB - прямоугольный, катет OC лежит против угла 30° ⇒
OC = 1/2 R = 1/2 * 52 = 26 см

Ответ: 26 см

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Условие задачи: - Центр окружности обозначен буквой \(O\). - Хорда \(AB\) пересекает окружность. - Из центра окружности проведен перпендикуляр \(OS\) к хорде \(AB\). - Диаметр окружности равен 104 см. - Угол \(OVA\) равен 30 градусов.

2. Решение: - Так как \(OV\) является радиусом окружности, а \(OA\) и \(OB\) также являются радиусами (так как они равны диаметру), то треугольник \(OVA\) является равнобедренным.

- Также, у нас есть прямой угол между \(OA\) и \(OS\), так как \(OS\) - это перпендикуляр к \(AB\), проведенный из центра окружности.

- Итак, у нас есть равнобедренный треугольник \(OVA\) с углом в 30 градусов.

- Рассмотрим треугольник \(OVA\). Поскольку угол \(OVA\) равен 30 градусам, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол \(OAV\) также равен 30 градусам.

- Теперь у нас есть угол \(OAV\) равный 30 градусам и прямой угол \(OAS\).

- Таким образом, угол \(VAS\) также равен 60 градусам (180 - 90 - 30).

- Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \(VAS\), и мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины \(OS\).

- Пусть \(AV = a\) (половина длины хорды), тогда \(OS = a \tan 60\).

- Так как у нас есть диаметр, \(a\) можно найти как половину диаметра: \(a = \frac{104}{2} = 52\).

- Теперь, подставив значения, получаем \(OS = 52 \tan 60\).

- Вычислим это значение: \(OS \approx 52 \times \sqrt{3}\).

3. Ответ: - Длина \(OS\) (перпендикуляра из центра к хорде) примерно равна \(52 \times \sqrt{3}\) см.