Question

На диаметре круга построен треугольник , вписанный в этот круг.Площадь круга 289п ,а одна из сторон треугольника 30.Найдите площадь круга , вписаного в этот треугольник

Answer 1

Треугольник, построенный на диаметре - прямоугольный. Диаметр является гипотенузой.
Найдем радиус:
S = ПR^2
289П = ПR^2
R = 17
d = 2R = 34
Найдем второй катет по теореме Пифагора:
B = sqrt(c^2 - a^2)
b = sqrt(1156 - 900) = sqrt(256) = 16
p = (a + b + c) * 1/2 = (30 + 34 + 16) * 1/2 = 40
S = ab/2 = 30 * 16/2 = 240
S = pr => r = S/p = 240/40 = 6
S = Пr^2 = 36П

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника, вписанного в круг, а также формулу для площади круга, вписанного в треугольник. Давайте начнем с расчета площади круга.

Расчет площади круга

Диаметр круга можно найти из формулы диаметра круга, использующей радиус круга: \(D = 2r\). Так как площадь круга равна \(\pi r^2\), где \(\pi\) - это математическая константа, приблизительно равная 3.14, то площадь круга с диаметром \(D\) будет равна \(S = \frac{\pi D^2}{4}\).

Подставив значение диаметра круга в формулу, мы сможем найти площадь круга.

Расчет площади вписанного круга

Для расчета площади вписанного в треугольник круга, можно воспользоваться формулой \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус вписанного круга. Радиус вписанного круга в треугольник можно найти по формуле \(r = \frac{S_{\text{треугольника}}}{p}\), где \(S_{\text{треугольника}}\) - площадь треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника.

Расчет полупериметра треугольника

Для нахождения полупериметра треугольника (\(p\)) можно воспользоваться формулой \(p = \frac{a + b + c}{2}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника.

Подставив значения в формулы, мы сможем найти площадь вписанного круга.

Давайте начнем с расчета диаметра круга и перейдем к последующим шагам для нахождения площади вписанного круга.