Question

в треугольнике ABC угол A=углу C=45 градусов.Докажите,что медиана BD делит треугольник ABC на два равных треугольника

Answer 1

1) Угол А и угол С- углы при основании. Если угол А равен углу С и равен 45 градусов, значит треугольник АВС-равнобедренный.2) Т.к. угол А=углу С, АВ=ВС и BD-общая, то треугольники ABD= треугольнику BCD

Answer 2

Для доказательства того, что медиана BD делит треугольник ABC на два равных треугольника, мы можем использовать свойство медианы, которое гласит: медиана треугольника делит его площадь пополам.

Для начала, давайте построим треугольник ABC с углом A, равным углу C, и медианой BD. Пусть точка D - середина стороны AC.

Так как угол A равен углу C, то у нас есть два равных угла в треугольнике ABC. Пусть это будет угол BAC и угол BCA.

Доказательство:

1. Проведем медиану BD треугольника ABC. 2. Точка D - середина стороны AC. 3. Проведем отрезок AD и отрезок CD. 4. Так как точка D - середина стороны AC, то длина отрезка AD будет равна длине отрезка CD. 5. Рассмотрим треугольники ADB и CDB.

- Сторона AD равна стороне CD (так как D - середина стороны AC). - Сторона BD общая для обоих треугольников. - Углы BAD и CBD равны, так как они являются соответственно равными углами BAC и BCA.

Значит, треугольники ADB и CDB являются равнобедренными треугольниками.

6. По свойству равнобедренного треугольника, медиана BD, проведенная из вершины B, будет делить треугольник ADB на два равных треугольника, а медиана BD, проведенная из вершины D, будет делить треугольник CDB на два равных треугольника.

Таким образом, медиана BD делит треугольник ABC на два равных треугольника, что и требовалось доказать.

Дополнительные пояснения:

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана BD соединяет вершину B с серединой стороны AC.

Свойство медианы треугольника, которое мы использовали в доказательстве, гласит, что медиана делит треугольник на две равные по площади части. То есть, площадь треугольника ADB будет равна площади треугольника CDB.

Таким образом, мы доказали, что медиана BD делит треугольник ABC на два равных треугольника.