Question

Помогите срочно решить задачку! Найдите Медиану,проведенную из прямого угла треугольника,если известно,что острый угол треугольника равен 30 градусов, а его площадь 8корней из 3

Answer 1

Медиана AO=OC=OB=R
S=$\frac{1}{2}*AC*BC=8 \sqrt{3}$
AC*BC=16√3
∠B=30°,A=$\frac{1}{2}*$AB→AB=2a, AC=a
в ΔАВС-прям.
BC=√AB²-AC²=√(2a)²-a²=a√3
a*a√3=16√3
a²√3=16√3
a²=16
a=4-AC, BC=4√3, AB=2*4=8
AO=OB=OC=$\frac{1}{2}*AB=8:2=4$

Answer 2

Решение на фотографии
По свойству :Медиана, проведённая а гипотенузе, равна половине гипотенузы

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства треугольников. Давайте разберемся!

Задача исходная:

Найти медиану, проведенную из прямого угла треугольника, если известно, что острый угол треугольника равен 30 градусов, а его площадь равна 8корней из 3.

Решение:

Для начала, давайте поймем, что такое медиана и как ее можно найти. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, медиана будет проведена из прямого угла треугольника.


Для нахождения медианы из прямого угла, нам понадобится знать длину этой медианы. Давайте обозначим длину медианы как "m".

Так как мы знаем, что острый угол треугольника равен 30 градусов, значит, у нас есть прямой угол и острый угол, образующие противоположные стороны. Из этой информации мы можем сделать вывод, что наш треугольник - прямоугольный и равнобедренный.

Теперь давайте воспользуемся формулой для площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить через длины сторон и синус угла между этими сторонами. Формула будет выглядеть следующим образом:

Площадь треугольника = 0.5 * a * b * sin(C)

где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, у нас есть прямой угол, а также стороны треугольника, которые равны между собой (так как треугольник равнобедренный). Обозначим длину стороны треугольника как "s".

Так как противоположные стороны прямоугольного треугольника равны, мы можем записать следующее:

a = b = s

Также, у нас есть информация о площади треугольника:

Площадь треугольника = 8корней из 3

Мы можем записать это в формулу площади треугольника:

8корней из 3 = 0.5 * s * s * sin(30)

Теперь, давайте решим это уравнение относительно длины стороны треугольника "s".

Сначала, упростим уравнение:

8корней из 3 = 0.5 * s^2 * 0.5

Умножим обе части уравнения на 2:

16корней из 3 = s^2

Возведем обе части уравнения в квадрат:

256 * 3 = s^4

Выразим длину стороны треугольника "s":

s = корень из (256 * 3) = 16корней из 3

Теперь, чтобы найти длину медианы "m", мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, которое гласит, что медиана, проведенная из прямого угла, равна половине длины основания треугольника.

Таким образом:

m = 0.5 * s = 0.5 * (16корней из 3) = 8корней из 3

Итак, мы нашли длину медианы, проведенной из прямого угла треугольника. Она равна 8корней из 3.