Question

В тетраэдре DABC уголDAB=90 уголСBD=60 AD=4 AB=4 корень2 BC=7 найдите площадь грани BCD

Answer 1

Решение в скане...............

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии. Вот мои шаги:

1. Найдем длину CD по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике DAB: $$CD^2 = AD^2 + AB^2 = 4^2 + (4\sqrt{2})^2 = 16 + 32 = 48$$ $$CD = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$ 2. Найдем высоту BH, опущенную из вершины B на сторону CD, по теореме синусов в треугольнике BCD: $$\frac{BH}{\sin CBD} = \frac{BC}{\sin BCD}$$ $$BH = \frac{BC \sin CBD}{\sin BCD}$$ 3. Найдем угол BCD по теореме косинусов в треугольнике BCD: $$BC^2 = CD^2 + BD^2 - 2 CD BD \cos BCD$$ $$\cos BCD = \frac{CD^2 + BD^2 - BC^2}{2 CD BD}$$ $$BCD = \arccos \frac{CD^2 + BD^2 - BC^2}{2 CD BD}$$ 4. Подставим известные значения в формулы и вычислим: $$CD = 4\sqrt{3}$$ $$BH = \frac{7 \sin 60°}{\sin BCD}$$ $$BCD = \arccos \frac{(4\sqrt{3})^2 + 7^2 - 7^2}{2 \cdot 4\sqrt{3} \cdot 7} \approx 0.6155 \text{ рад} \approx 35.26°$$ $$BH \approx \frac{7 \cdot 0.866}{\sin 0.6155} \approx 6.06$$ 5. Найдем площадь грани BCD по формуле для площади треугольника: $$S_{BCD} = \frac{1}{2} CD \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 6.06 \approx 20.83$$ Ответ: площадь грани BCD приблизительно равна 20.83 квадратных единиц.

Вы можете найти больше информации о решении подобных задач на этих сайтах: [1](https://uchi.ru/otvety/questions/v-tetraedre-dabc-ugol-bad-90-ugol-cbd-60-ad-4-ab-4-bc-7-naydite-ploschad-tetraedra), [2](https://online-otvet.ru/geometria/5cea798896f4e19a2904d998), [3](https://class.rambler.ru/temy-gdz/3-v-tetraedre-dabc-tochka-m-seredina-as-db-6-md-10-dbm-90-ziv-b-g-geometriya-10-klass-kontrolnye-raboty-2-variant-3-56248.htm). Надеюсь, это было полезно.