Question

Однородный шар диаметром 4 см весит 256 г. Сколько весит шар диаметром 5 см, изготовленный из того же материала?

Answer 1

Решение в скане.........

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся пропорцией, исходя из предположения, что плотность материала однородного шара одинакова.

Пусть масса шара с диаметром 4 см равна 256 г, а массу шара с диаметром 5 см мы обозначим как Х.

Так как диаметр шара пропорционален кубу его радиуса, то отношение радиусов двух шаров будет равно отношению их диаметров:

(5 см) / (4 см) = (радиус шара с диаметром 5 см) / (радиус шара с диаметром 4 см)

Так как объем шара пропорционален кубу его радиуса, то отношение объемов двух шаров будет равно отношению кубов их радиусов:

(объем шара с диаметром 5 см) / (объем шара с диаметром 4 см) = ((радиус шара с диаметром 5 см) / (радиус шара с диаметром 4 см))^3

Так как плотность материала однородного шара одинакова, то отношение массы к объему будет одинаковым для обоих шаров:

(масса шара с диаметром 5 см) / (объем шара с диаметром 5 см) = (масса шара с диаметром 4 см) / (объем шара с диаметром 4 см)

Теперь можем записать пропорцию:

(масса шара с диаметром 5 см) / ((4/5)^3 * объем шара с диаметром 4 см) = (масса шара с диаметром 4 см) / (объем шара с диаметром 4 см)

Заменяем объем шара через его формулу: объем шара = (4/3) * π * (радиус)^3

(масса шара с диаметром 5 см) / ((4/5)^3 * (4/3) * π * (радиус шара с диаметром 4 см)^3) = (масса шара с диаметром 4 см) / ((4/3) * π * (радиус шара с диаметром 4 см)^3)

Сокращаем общие множители:

(масса шара с диаметром 5 см) / ((4/5)^3) = (масса шара с диаметром 4 см)

Заменяем известные значения:

(масса шара с диаметром 5 см) / ((4/5)^3) = 256 г

Решаем уравнение:

(масса шара с диаметром 5 см) = 256 г * ((4/5)^3)

Вычисляем значение:

(масса шара с диаметром 5 см) = 256 г * (64/125) = 131.072 г

Таким образом, шар с диаметром 5 см, изготовленный из того же материала, будет весить примерно 131.072 г.