Question

Правильный треугольник со стороной корень из 12 см вписан в окружность. Найдите радиус этой окружности

Answer 1

А3=√12
R=a/√3=√12/√3=√4=2

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами вписанного треугольника.

Пусть ABC - вписанный треугольник, где AB = BC = AC = √12 см. Пусть также O - центр окружности, в которую вписан треугольник.

Так как треугольник ABC - правильный, то он имеет все стороны равными и все углы равными 60 градусов.

В правильном треугольнике ABC, высота, проведенная из вершины на основание, является медианой и биссектрисой одновременно. Таким образом, точка пересечения высот и биссектрис является центром окружности, вписанной в треугольник.

Так как треугольник ABC - правильный, то высота, проведенная из вершины, является и медианой, и биссектрисой, и высотой одновременно. Это означает, что точка пересечения высот и биссектрис находится на середине основания треугольника.

Таким образом, точка O - центр окружности, находится на середине основания треугольника. Отрезок AO является радиусом окружности.

Так как треугольник ABC - правильный, то точка O, находится на середине основания AB. Таким образом, AO = BO = 1/2 AB.

Известно, что AB = √12 см. Подставляя это значение в формулу, получаем:

AO = BO = 1/2 √12 см = √3 см.

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник со стороной √12 см, равен √3 см.