Question

В прямоугольном треугольнике с прямым углом C,гипотенуза равна 8см,угол В равен 30 градусам.Найти катеты прямоугольного треугольника

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Пусть гипотенуза треугольника равна 8 см, а угол В равен 30 градусам. Мы хотим найти катеты треугольника.

По определению тригонометрии, синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае, угол В равен 30 градусам, а гипотенуза равна 8 см, поэтому мы можем записать:

sin(30) = противолежащий катет / 8

Теперь давайте найдем значение синуса 30 градусов. Значение синуса 30 градусов равно 0.5. Подставим это значение в уравнение:

0.5 = противолежащий катет / 8

Домножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

0.5 * 8 = противолежащий катет

4 = противолежащий катет

Таким образом, противолежащий катет равен 4 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

В нашем случае, гипотенуза равна 8 см, а один катет равен 4 см. Подставим эти значения в уравнение:

8^2 = 4^2 + катет2^2

Раскроем скобки:

64 = 16 + катет2^2

Вычтем 16 из обеих сторон уравнения:

48 = катет2^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

катет2 = √48

Упростим корень:

катет2 = √(16 * 3)

катет2 = √16 * √3

катет2 = 4√3

Таким образом, второй катет равен 4√3 см.

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 4 см и 4√3 см.