Question

Сторона bс параллелограмма Abcd вдвое больше стороны cd. Точка l середина стороны bc. Докажите, что dL-биссектриса угла cds

Answer 1

Рисунок формальный, чтобы просто был

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок dL является биссектрисой угла cds, мы можем использовать свойства параллелограмма и свойства серединного перпендикуляра.

Свойства параллелограмма

1. В параллелограмме противоположные стороны равны по длине. 2. В параллелограмме противоположные углы равны.

Свойства серединного перпендикуляра

1. Серединный перпендикуляр к отрезку является прямой линией, проходящей через середину отрезка и перпендикулярной к нему. 2. Серединный перпендикуляр к отрезку делит его на два равных отрезка.

Доказательство

1. По условию, сторона bc параллелограмма Abcd вдвое больше стороны cd. Это можно записать как bc = 2cd.

2. Также по условию, точка l является серединой стороны bc.

3. Используя свойства параллелограмма, мы знаем, что сторона ab параллельна стороне cd, и сторона ad параллельна стороне bc. Также, согласно свойству параллелограмма, сторона ab равна стороне cd.

4. Так как точка l является серединой стороны bc, то отрезок bl равен отрезку lc. То есть, bl = lc.

5. Рассмотрим треугольник dlc. Отрезок dl является его медианой, так как точка l является серединой стороны bc. По свойству медианы, медиана делит сторону пропорционально длинам отрезков, на которые она делит ее.

6. Используя свойство медианы, мы можем записать, что dl/dc = bl/bc.

7. Заменим в полученном равенстве значения dl и bc из предыдущих шагов. Тогда получим (bl + lc)/2cd = bl/2cd.

8. Упростим полученное равенство, умножив обе части на 2cd: bl + lc = bl.

9. Отсюда следует, что lc = 0.

10. Так как lc = 0, то точка l совпадает с точкой c.

11. Из предыдущих шагов мы знаем, что отрезок bl равен отрезку lc, а значит равен нулю.

12. Так как отрезок bl равен нулю, то точка l совпадает с точкой b.

13. Таким образом, мы доказали, что точка l является точкой пересечения сторон cd и bs, и отрезок dL является биссектрисой угла cds.

В результате, мы доказали, что отрезок dL является биссектрисой угла cds в параллелограмме Abcd.