Question

Расстояние от середины гипотенузы прямоугольного треугольника до его катетов равны 7 и 8 см. найдите все его стороны. пожалуйста помогите решить..решение нужно подробное и по каким это теоремам

Answer 1

Расстояния от середины гипотенузы до катетов это перпендикуляры опущенные на катеты из середины гипотенузы

Рассмотрим треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный):

Они равны по стороне и двум прилежащим к ним углам.

Угол NBK = углу ANM как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых СВ и MN третьей прямой АВ.

Угол MAN = углу KNB как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых AC и NK третьей прямой АВ.

AN = NB из условия (АВ -гипотенуза).

Следовательно, треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный) равны по второму признаку, то есть по стороне и двум прилежазщим к ней углам.

Следовательно, все стороны треугольника АМК соответственно равны сторонам треугольника NKВ. А, следовательно, АМ = NK = 8, MN = KB = 7.

Тогда АС = АМ + МС = 8+8=16.

          ВС = СК + КВ = 7+7=14.

Дальше найдем АВ по теореме пифагора, т. к. треугольник АСВ прямоугольный:

$16^2+14^2=AB^2$

$452=AB^2$

$AB=\sqrt{452}=2\sqrt{113}$

Ответ: 14, 16, $2\sqrt{113}$

 

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти все стороны прямоугольного треугольника, зная расстояние от середины гипотенузы до его катетов, которые равны 7 и 8 см.

Решение:

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.

Мы знаем, что расстояние от середины гипотенузы до катета равно половине длины катета. Поэтому, расстояние от середины гипотенузы до первого катета равно 7 см, а до второго катета - 8 см.

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения: a/2 = 7 b/2 = 8

Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от деления: a = 14 b = 16

Теперь, чтобы найти гипотенузу c, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы можем записать уравнение: c^2 = a^2 + b^2

Подставим значения a и b: c^2 = 14^2 + 16^2 c^2 = 196 + 256 c^2 = 452

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим: c = √452 c ≈ 21.26

Ответ:

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны: a ≈ 14 см b ≈ 16 см c ≈ 21.26 см

Теоремы, использованные в решении: - Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.