Question

Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Найдите длину проекции наклонной, если длина наклонной 10 см. а длина перпендикуляра 8 см.

Answer 1

Если соединить перпендикуляр и наклонную получиться прямоугольник ( перпендикуляр - катет, наклонная - гипотенуза). За Пифагором  второй катет = 10²-8²=6см Катет равен проекции наклонной на плоскости

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном перпендикуляром, наклонной и ее проекцией на плоскость. Пусть длина проекции наклонной равна x см. Тогда по теореме Пифагора:

$$x^2 + 8^2 = 10^2$$

Отсюда можно выразить x:

$$x = \sqrt{10^2 - 8^2}$$

$$x = \sqrt{100 - 64}$$

$$x = \sqrt{36}$$

$$x = 6$$

Значит, длина проекции наклонной равна 6 см. Это ответ на задачу. Для более подробного объяснения теоремы Пифагора и свойств перпендикуляра и наклонных вы можете посмотреть следующие источники: [Урок 10. перпендикуляр и наклонные](https://resh.edu.ru/subject/lesson/6127/conspect/), [Проверочный тест по геометрии по теме: "Перпендикуляр и наклонные"](https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2016/02/01/proverochnyy-test-po-geometrii-po-teme-perpendikulyar-i), [Перпендикулярность](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C). Надеюсь, это поможет вам.