Question

дано: окружность с центром О. и треугольник АВС. Дуга ВК= 58 градусов, найти угол А,В,С . угол АВК= 90 градусов.

Answer 1

Дуга BK = угол BOK = 58 градусов, вписанный угол BAK = A = 58/2 = 29 гр.
Треугольник ABO - равнобедренный, угол BOA = 180-58 = 122 гр.
Угол ABO = 180 - BOA - BAO = 180 - 122 - 29 = 29 гр.
BC - касательная к окружности, она перпендикулярна радиусу OB.
Угол ABC = ABO + OBC = 29 + 90 = 119 гр.
Угол BCA = 180 - BAC - ABC = 180 - 29 - 119 = 32 гр.

Answer 2

Дано: окружность с центром О и треугольник АВС. Дуга ВК равна 58 градусов, угол АВК равен 90 градусов.

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства окружностей и треугольников.

Нахождение угла А

Угол АВК равен 90 градусов, а угол АВС является центральным углом, опирающимся на дугу ВК. Согласно свойству центрального угла, угол, опирающийся на данную дугу, равен вдвое углу, опирающемуся на соответствующую хорду.

Таким образом, угол АВС равен 2 * угол ВК, то есть 2 * 58 градусов. Следовательно, угол АВС равен 116 градусов.

Нахождение угла В

Угол В опирается на дугу ВК, которая равна 58 градусов. Поскольку угол ВК равен 90 градусов, угол ВСК является внешним по отношению к треугольнику СВК.

Согласно свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с этим внешним углом.

Таким образом, угол ВСК равен углу ВК плюс углу В, то есть 58 градусов + угол В. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Угол ВСК + угол С + угол В = 180 градусов.

Подставляя известные значения, получаем:

(58 градусов + угол В) + угол С + угол В = 180 градусов.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

116 градусов + 2 * угол В + угол С = 180 градусов.

Теперь выразим угол С через угол В:

2 * угол В + угол С = 180 градусов - 116 градусов.

2 * угол В + угол С = 64 градуса.

Нахождение угла С

Угол С является внутренним углом треугольника АВС. Мы уже выразили угол С через угол В:

2 * угол В + угол С = 64 градуса.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов.

Подставляем выражение для угла С:

угол А + угол В + (2 * угол В + угол С) = 180 градусов.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

угол А + 3 * угол В + угол С = 180 градусов.

Теперь подставляем значение угла С:

угол А + 3 * угол В + 64 градуса = 180 градусов.

Решение системы уравнений

У нас есть следующая система уравнений:

угол АВС = 116 градусов, 2 * угол В + угол С = 64 градуса, угол А + 3 * угол В + угол С = 180 градусов.

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы решить эту систему уравнений и найти значения углов А, В и С.

Для этого вычтем второе уравнение из третьего:

(угол А + 3 * угол В + угол С) - (2 * угол В + угол С) = 180 градусов - 64 градуса.

угол А + угол В = 116 градусов.

Теперь выразим угол А через угол В:

угол А = 116 град