Question

Катети прямокутного трикутника відносяться 2 і 3 а гіпотенуза дорівнює 4√13

Answer 1

Примем коэффициент пропорциональности катетов за х.
По Пифагору (2х)² + (3х)² = (4√13)².
4х² + 9х² = 208.
13х² = 208.
х = √(208/13) = √16 = 4.
Тогда катеты равны: 2*4 = 8 и 3*4 = 12.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання треба застосувати теорему Піфагора та відношення між катетами прямокутного трикутника.

Теорема Піфагора стверджує, що в кожного прямокутного трикутника сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи. Тобто, застосовуючи цю теорему до нашого трикутника, ми отримуємо наступне рівняння:

(катет1)^2 + (катет2)^2 = (гіпотенуза)^2

У нашому випадку, катети прямокутного трикутника відносяться в співвідношенні 2 до 3. Це означає, що можна позначити один катет як 2x, а другий катет як 3x, де x - деяке число. Тоді ми можемо записати рівняння на основі співвідношення між катетами:

(2x)^2 + (3x)^2 = (гіпотенуза)^2

Спростивши це рівняння, ми отримуємо:

4x^2 + 9x^2 = (гіпотенуза)^2

13x^2 = (гіпотенуза)^2

Також дано, що гіпотенуза дорівнює 4√13. Звідси ми можемо записати:

(гіпотенуза)^2 = (4√13)^2

(гіпотенуза)^2 = (4^2) * (√13)^2

(гіпотенуза)^2 = 16 * 13

(гіпотенуза)^2 = 208

Тепер ми можемо прирівняти два вирази для (гіпотенуза)^2:

13x^2 = 208

Розділимо обидві сторони на 13:

x^2 = 16

Знаходячи квадратний корінь від обох сторін, ми отримуємо:

x = 4

Тепер, коли ми знаємо значення x, ми можемо знайти довжини катетів:

катет1 = 2x = 2 * 4 = 8

катет2 = 3x = 3 * 4 = 12

Таким чином, катети прямокутного трикутника мають довжини 8 і 12, а гіпотенуза дорівнює 4√13.