Question

Помогите пожалуйста со стереометрией! Даю много баллов! Очень надо! В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 2, а боковое ребро равно √3. Точка М - середина ребра А₁В₁. Найдите угол между прямой АМ и плоскостью АВС₁.

Answer 1

М2-проекция М1 на плоскость АВС1
найду sinx из прямоугольного ΔАММ2
Рассмотрю прямоугольник СМ1МС1
СМ1^2=2^2-1^2=3; CM1=√3
СМ1МС1-выходит квадрат
M1C1=√3*√2=√6
Надо найти высоту в прямоугольном ΔM1C1M-это половина диагонали квадрата 
MM2=M1C1/2=√6/2=√1.5
sinx=MM2/AM
AM из прямоугольного ΔАММ1
AM^2=AM1^2+MM1^2=1+3=4; AM=2
sinx=√1.5/2=√3/(2√2)≈0.61
x≈37.5 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти угол между прямой АМ и плоскостью АВС₁.

Для начала, построим треугольник АВС₁:

- Так как сторона основания треугольной призмы равна 2