Question

Четырехугольник ABCD лежит в плоскости b, а плоскость четырехугольника BCEF не совпадает с плоскостью b. По какой прямой пересекаются плоскости: а) ACD и BCE; б) CEF и AEF?

Answer 1

А) в прямой bc б) в прямой ef

Answer 2

а) Чтобы найти прямую пересечения плоскостей ACD и BCE, нужно найти их общую прямую. Для этого рассмотрим пересечение плоскостей ACD и BCEF.

Плоскость ACD задается точками A, C и D. Плоскость BCEF задается точками B, C, E и F. Оба этих четырехугольника лежат в плоскости b, поэтому точка C общая для обоих четырехугольников.

Таким образом, общая прямая для плоскостей ACD и BCE – это прямая, проходящая через точку C.

б) Чтобы найти прямую пересечения плоскостей CEF и AEF, нужно рассмотреть пересечение этих плоскостей.

Плоскость CEF задается точками C, E и F. Плоскость AEF задается точками A, E и F. Оба этих треугольника лежат в плоскости b, но плоскость BCEF не совпадает с плоскостью b, поэтому точка C не общая для плоскостей CEF и AEF.

Так