Question

В прямоугольном треугольнике один катет больше второго катета на один сантиметр гипотенуза корень 61см

Answer 1

Обозначим меньший катет за x, больший - за (x + 1).
Составим уравнение: $x^{2} + (x+1)^{2} = 61$
Раскроем скобки:
$x^{2} + x^{2} + 2x + 1 = 61$
$2x^{2} + 2x + 1 - 61 = 0$
$2x^{2} + 2x - 60 = 0$
Найдем дискриминант:
$D = 4 - 4 * 2 * (-60) = \sqrt{484} = 22$
$x_{1} = \frac{-2 + 22}{4} = \frac{20}{4} = 5$
$x_{2} = \frac{-2 - 22}{4} = \frac{-24}{4} = -6$
Т.к. катет не может быть определен отрицательным числом, нам подходит $x_{1} = 5$
Больший катет больше меньшего на 1 см: x + 1 = 5 + 1 = 6.
Ответ: меньший катет равен 5 см, больший катет равен 6 см.

Answer 2

Пусть один катет равен х см, а второй катет равен х-1 см. Тогда, используя теорему Пифагора, можем записать:

х^2 + (х-1)^2 = 61^2

Раскроем скобки:

х^2 + x^2 - 2х + 1 = 3721

Соберем все слагаемые с х в одну часть уравнения:

2х^2 - 2х + 1 - 3721 = 0

Упростим:

2х^2 - 2х - 3720 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * 2 * (-3720) = 4 + 29760 = 29764

Так как D > 0, у нас есть два вещественных корня:

х1 = (-(-2) + √29764) / (2 * 2) ≈ 61.98 см

х2 = (-(-2) - √29764) / (2 * 2) ≈ -30.98 см

Так как длины не могут быть отрицательными, отбросим второй корень и оставим только первый.

Таким образом, один катет равен примерно 61.98 см, а второй катет равен 60.98 см.