Question

Подскажите формулы и теоремы:1. Вычисление середины отрезка. 2. Вычисление длины вектора. 3. Расстояние между точками.4. Уравнение прямой.5. Уравнение окружности.6.Единичная окружность. 7. Синус, косинус и тангенс угла.8. Основное тригонометрическое тождество. 9. Формулы приведения.10. Площадь треугольника. 10. Формулы вычисления координат точки. 11. Площадь треугольника. 12. Теорема синуса, косинуса.13. Решение треугольника.

Answer 1

1. x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2

2.|вектор а|=корень из x^2+y^2
3. d=корень из (x2-x1)^2+(y2-y1)^2
4.ax+by+c=0
5. (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
6. x^2+y^2=1
7. sina=y; cosa=x; tga=sina/cosa (a-альфа)
8. sin^2a+cos^2a=1
9. sin(90-a)=cosa; cos(90-a)=sina; sin(180-a)=sina; cos(180-a)=-cosa
10 S=1/2a*b*sinC
12 a/sinA=b/sinB=c/sinC
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

Answer 2

1. Вычисление середины отрезка

Для нахождения середины отрезка, можно использовать следующую формулу:

Формула: Пусть у нас есть две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), тогда координаты середины M(xm, ym) можно найти следующим образом: xm = (x1 + x2) / 2 ym = (y1 + y2) / 2

2. Вычисление длины вектора

Для вычисления длины вектора, можно использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Формула: Пусть у нас есть вектор AB с координатами A(x1, y1) и B(x2, y2), тогда длина вектора AB (|AB|) может быть вычислена следующим образом: |AB| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

3. Расстояние между точками

Расстояние между двумя точками может быть вычислено с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Формула: Пусть у нас есть две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), тогда расстояние между этими точками (dAB) может быть вычислено следующим образом: dAB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

4. Уравнение прямой

Уравнение прямой в декартовой системе координат может быть выражено в различных формах, включая уравнение вида y = mx + b, где m - наклон (угловой коэффициент) прямой, b - значение y-пересечения (точка, где прямая пересекает ось y).

5. Уравнение окружности

Уравнение окружности в декартовой системе координат может быть выражено в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

6. Единичная окружность

Единичная окружность - это окружность с радиусом равным 1 и центром в начале координат (0, 0). Уравнение единичной окружности имеет вид x^2 + y^2 = 1.

7. Синус, косинус и тангенс угла

Синус, косинус и тангенс угла - это тригонометрические функции, которые могут быть вычислены для любого угла. Значения этих функций зависят от соответствующих отношений сторон в прямоугольном треугольнике.

8. Основное тригонометрическое тождество

Основное тригонометрическое тождество - это соотношение между синусом и косинусом угла, которое можно использовать для выражения одной тригонометрической функции через другую. Одно из основных тригонометрических тождеств гласит: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

9. Формулы приведения

Формулы приведения - это наборы формул, которые позволяют выразить тригонометрические функции одного угла через тригонометрические функции другого угла. Например, формула приведения для синуса удвоенного угла: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

10. Площадь треугольника

Площадь треугольника может быть вычислена с использованием различных формул, включая формулу Герона для треугольника, заданного длинами его сторон, и формулу полупериметра треугольника. Приведу формулу Герона:

Формула Герона: Пусть у нас есть треугольник со сторонами a, b и c, и полупериметром p, тогда площадь треугольника (S) может быть вычислена следующим образом: p = (a + b + c) / 2 S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

11. Формулы вычисления координат точки

Формулы вычисления координат точки могут зависеть от контекста и задачи. Например, для нахождения координат точки, делящей отрезок в заданном отношении, можно использовать формулу:

Формула: Пусть у нас есть две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), и отношение, в котором точка делит отрезок, равно m:n, тогда координаты точки M(xm, ym) можно найти следующим образом: xm = (n * x1 + m * x2) / (m + n) ym = (n * y1 + m * y2) / (m + n)

12. Теорема синуса и косинуса

Теорема синуса и косинуса - это теоремы, связывающие длины сторон треугольника с синусами и косинусами углов треугольника. Теорема синуса утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла постоянно для всех сторон треугольника. Теорема косинуса утверждает, что квадрат длины стороны можно выразить через квадраты длин других двух сторон и косинус противолежащего угла.

13. Решение треугольника

Решение треугольника может включать вычисление значений углов и сторон треугольника, а также нахождение координат его вершин. Для этого могут использоваться различные формулы и теоремы, такие как теоремы синуса и косинуса, правило косинусов, правило синусов и другие. В зависимости от известных данных и требуемых результатов, выбираются соответствующие формулы и методы решения.