Question

Хелп, плиз Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды. Градусная мера угла наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания равна 45 градусов. Вычислите площадь осевого сечения конуса, если расстояние от центра основания пирамиды до образующей конуса равно 2 см

Answer 1

По условию $MABCD$ -  правильная четырехугольная пирамида, около которой описан конус 

$MO$ ⊥ $(ABC)$

∠ $MKO=45^\circ$

$OF= 2$  см

Δ$AMC$  - осевое сечение конуса, где $AM$  и $MC$ - образующие конуса


Так как $MABCD$  - правильная четырехугольная пирамида,

значит в  основании лежит квадрат $ABCD$

$AC$ ∩ $BD=O$

$MO$ ⊥ $(ABC)$

Проведём $MK$  ⊥ $BC,$  тогда $OK$  ⊥ $BC$  и $\ \textless \ MKO=45 ^\circ$ как линейный угол двугранного угла 

$O$  - центр окружности, описанной около квадрата  

Значит расстояние от центра основания пирамиды до образующей конуса есть длина перпендикуляра  $OF$, т. е.  $OF$ ⊥ $AM$

Пусть $OK=KB=x,$  тогда $AB=2x$

$d=a \sqrt{2}$,  где $d$ - диагональ квадрата, $a$ - сторона квадрата

$AC=BD=2 \sqrt{2} x,$ ( как диагонали квадрата)

$AO=OC=OB=OD=x \sqrt{2}$

Δ $MOK$ -  прямоугольный, равнобедренный,  следовательно $MO=x$

Рассмотрим Δ $MOA$ - прямоугольный
 
по теореме Пифагора найдем $MA= \sqrt{MO^2+AO^2}= \sqrt{x^2+(x \sqrt{2})^2}= \sqrt{ x^{2} +2x^2} = \sqrt{3x^2} =x \sqrt{3}$

С одной стороны:  $S_{MOA} = \frac{1}{2} *MO*AO= \frac{1}{2}*x*x \sqrt{2} = \frac{x^2 \sqrt{2} }{2}$,

 а с другой стороны:  $S_{MOA}= \frac{1}{2} *MA*OF= \frac{1}{2}*x \sqrt{3}*2=x \sqrt{3}$
Приравняем:

$\frac{x^2 \sqrt{2} }{2} =x \sqrt{3}$

$x \sqrt{2} =2 \sqrt{3}$

$x= \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }$

$x= \sqrt{6}$

$OM= \sqrt{6}$  см

Тогда $S_{AMC}= \frac{1}{2}*MO*AC$

$AC=2AO=2 \sqrt{2}x=2 \sqrt{12} =4 \sqrt{3}$  см

$S_{AMC}= \frac{1}{2}* \sqrt{6} *4 \sqrt{3} =2 \sqrt{18}=6 \sqrt{2}$  (см ²)

Ответ:  $6 \sqrt{2}$  см²

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые геометрические свойства конусов и пирамид. Давайте посмотрим, как мы можем решить эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Построение сечения конуса

Для начала, давайте построим сечение конуса. Мы знаем, что расстояние от центра основания пирамиды до образующей конуса равно 2 см. Это означает, что высота конуса равна 2 см.

Шаг 2: Определение основания сечения

Теперь, когда у нас есть высота конуса, давайте определим основание сечения. Мы знаем, что пирамида является правильной четырехугольной пирамидой, и угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 45 градусам. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 45 градусам. Также, поскольку пирамида является правильной, все ее боковые грани равнобедренные.

Шаг 3: Вычисление площади осевого сечения

Теперь, когда у нас есть основание сечения, мы можем вычислить площадь осевого сечения. Поскольку пирамида является правильной, осевое сечение будет правильным многоугольником. Форма осевого сечения зависит от формы основания пирамиды.

Осевое сечение конуса является правильным многоугольником, поэтому мы можем вычислить его площадь, зная количество сторон и длину стороны. Однако, поскольку у нас нет информации о количестве сторон и длине стороны осевого сечения, мы не можем точно вычислить его площадь без дополнительных данных.

Вывод:

Чтобы вычислить площадь осевого сечения конуса, нам необходимо знать количество сторон и длину стороны осевого сечения. Без этой информации мы не можем точно ответить на задачу. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем рассчитать площадь осевого сечения конуса более подробно.