Question

Даны векторы a{6;-4} b=i - 2j c= -1/2a + 2b найдите координаты и длинну вектора c

Answer 1

координаторы вектора с (-1,-2)

длина вектора с равна $\sqrt{5}$

Answer 2

Для нахождения координат и длины вектора c, нужно раскрыть выражение:

c = -1/2a + 2b

Первым шагом найдем вектор -1/2a:

-1/2a = -1/2 * (6, -4) = (-3, 2)

Затем найдем вектор 2b:

2b = 2 * (i, -2j) = (2i, -4j)

Теперь сложим найденные векторы:

c = (-3, 2) + (2i, -4j)

Раскроем скобки:

c = (-3 + 2i, 2 - 4j)

Таким образом, координаты вектора c равны (-3 + 2i, 2 - 4j).

Чтобы найти длину вектора c, воспользуемся формулой:

|c| = sqrt((-3 + 2i)^2 + (2 - 4j)^2)

Раскроем скобки и выполним вычисления:

|c| = sqrt(9 - 12i + 4i^2 + 4 - 16j + 16j^2) = sqrt(13 - 12i - 16j + 4i^2 + 16j^2)

Учитывая, что i^2 = -1 и j^2 = -1, получим:

|c| = sqrt(13 - 12i - 16j - 4 + 16) = sqrt(25 - 12i - 16j)

Таким образом, длина вектора c равна sqrt(25 - 12i - 16j).